关于矩阵的秩几个问题请问一个矩阵乘上一个数,它的秩会发生变化吗?还有一个问题是一个矩阵的秩等于1,它是不是只有一个非零特

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 22:19:01

关于矩阵的秩几个问题
请问一个矩阵乘上一个数,它的秩会发生变化吗?还有一个问题是一个矩阵的秩等于1,它是不是只有一个非零特征值.

"一个矩阵乘上一个数,它的秩会发生变化吗"
乘以零一般会变化（除非原来的矩阵是零矩阵）,非零则肯定不变.
“一个矩阵的秩等于1,它是不是只有一个非零特征值”
假定这个矩阵是方阵（不然就不谈特征值了）,那么它最多只有一个特征值非零,当然也可能所有特征值都是零,比如说
0 0 1
0 0 0
0 0 0
再问：假设该秩为1的矩阵是降秩矩阵，它一定有非零特征值吗？谢谢
再答：先把我刚才写的读几遍
再问：不懂啊早都忘光了

关于矩阵的秩几个问题请问一个矩阵乘上一个数,它的秩会发生变化吗?还有一个问题是一个矩阵的秩等于1,它是不是只有一个非零特一个矩阵的逆的伴随矩阵是否等于它的伴随矩阵的逆矩阵一个矩阵和它的转置相乘后的矩阵的秩等于这个矩阵的秩怎么证一个矩阵的相似矩阵和合同矩阵为什么与它具有相同的秩? 如果一个矩阵可逆,它的逆矩阵唯一吗请问一个三行一列的矩阵乘一个一行三列的矩阵得到的矩阵的秩是肯定是1吗? （一个矩阵的逆矩阵的伴随矩阵）等于（这个矩阵的伴随矩阵的逆矩阵）? 为什么一个满秩矩阵和一个不满秩矩阵相乘得到的矩阵的秩小于等于原来不满秩矩阵的秩?求证明. 一个矩阵的伴随矩阵的伴随矩阵等于该矩阵么? 一个矩阵行列式的值等于它的逆矩阵的行列式的值吗? 一个3阶矩阵只有2个线性无关的特征向量,而这个矩阵只有一个3重根的特征值,求矩阵的秩如果一个矩阵和它的转置相乘为单位矩阵,这个矩阵是什么矩阵?