已知A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴的两个顶点,M,N是椭圆上关于x轴对称的亮点,直线A
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 23:05:30
已知A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴的两个顶点,M,N是椭圆上关于x轴对称的亮点,直线AM,BN的斜率分别为k1,k2,且k1k2≠0.若|k1|+|k2|的最小值为1,则椭圆的离心率为?
![已知A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴的两个顶点,M,N是椭圆上关于x轴对称的亮点,直线A](/uploads/image/z/8597889-9-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5A%2CB%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E9%95%BF%E8%BD%B4%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E9%A1%B6%E7%82%B9%2CM%2CN%E6%98%AF%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E8%BD%B4%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E7%9A%84%E4%BA%AE%E7%82%B9%2C%E7%9B%B4%E7%BA%BFA)
设M(x0,y0),N(x0,-y0),A(-a,0),B(a,0)
k1= y0/﹙x0+a﹚,k2= y0/﹙a-x0﹚
|k1|+|k2|=| y0/x0+a|+| y0/a-x0| ≥2√|y0/x0+a|×|y0/a-x0|
=2 √y0^2/a^2-x0^2=1
当且仅当 y0/x0+a= y0/a-x0,即x0=0,y0=b时等号成立
∴2 √y0^2/a^2-x0^2=2 b/a=1
∴a=2b
又∵a2=b2+c2∴c= √3/2a
∴e= c/a=√3/2
k1= y0/﹙x0+a﹚,k2= y0/﹙a-x0﹚
|k1|+|k2|=| y0/x0+a|+| y0/a-x0| ≥2√|y0/x0+a|×|y0/a-x0|
=2 √y0^2/a^2-x0^2=1
当且仅当 y0/x0+a= y0/a-x0,即x0=0,y0=b时等号成立
∴2 √y0^2/a^2-x0^2=2 b/a=1
∴a=2b
又∵a2=b2+c2∴c= √3/2a
∴e= c/a=√3/2
已知A,B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)长轴的两个顶点,M,N是椭圆上关于x轴对称的亮点,直线A
已知A.B是椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)长轴的两个端点,M,N是椭圆上关于x轴对称的两点,直线AM,BN
已知直线l:6x-5y-28=0与椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)交于M,N两点,B是椭圆的上顶点,
已知椭圆具有性质:若M、N是椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上
已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左顶点是A,且直线L交椭圆C与M、N的两点,且AM⊥AN
已知椭圆C:X^2/4+y^2/3=1,点P(4,0),A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点,连结PB交椭圆C
已知椭圆x*2/a*2+y*2/b*2=1(a>b>0),它的上下顶点分别是A,B,点M是椭圆上的动点,(不与A,B重合
已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1,A,B是椭圆长轴的两个端点,p是椭圆上异于A,B上 任意一点,若PA,PB的
椭圆离心率已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A、B,右焦点是F,过F点作直线与长
已知椭圆Cx^2+4y^2=1,设A(3,0),M,N是椭圆C上关于x轴对称的任意两点
已知x^2/a^2+y^2/b^2(a>b>0),M、N是椭圆上关于原点对称的两点,P是椭圆上任意一点,且直线PM、PN
已知A、B是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个顶点,F1是左焦点,P是椭圆上一点,且PF1⊥Ox