如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且AD=BD (1)试说明:三角形ABC相似
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 16:29:27
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且AD=BD (1)试说明:三角形ABC相似
于三角形DBA;
(2)若BD等于三倍根号二,AB等于二倍根号六,求BC的长;
(3)若AD比BC等于1比三,求角C的度数.
于三角形DBA;
(2)若BD等于三倍根号二,AB等于二倍根号六,求BC的长;
(3)若AD比BC等于1比三,求角C的度数.
![如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且AD=BD (1)试说明:三角形ABC相似](/uploads/image/z/8582213-29-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%AD%89%E8%85%B0%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2CAB%3DAC%2CD%E6%98%AFBC%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94AD%3DBD+%EF%BC%881%EF%BC%89%E8%AF%95%E8%AF%B4%E6%98%8E%3A%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9B%B8%E4%BC%BC)
第一个问题:
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵AD=BD,∴∠DBA=∠DAB,而∠ABC=∠DBA,∴∠ACB=∠DAB,∴△ABC∽△DBA.
第二个问题:
∵△ABC∽△DBA,∴BC/AB=AB/BD,∴BC=AB^2/BD=(2√6)^2/(3√2)=4√2.
第三个问题:
∵AD∶BC=1∶3,∴AD/(BD+CD)=1/3,∴AD/(AD+CD)=1/3,∴AD/CD=1/2.
∵∠ABC=∠DAB,∴∠ADC=2∠ABC=2∠C,∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-3∠C,
∴sin∠CAD=sin3∠C.
由正弦定理,有:CD/sin∠CAD=AD/sin∠C,∴sin∠C/sin3∠C=AD/CD=1/2,
∴2sin∠C=sin3∠C=3sin∠C-4(sin∠C)^3,∴4(sin∠C)^3=sin∠C.
在△ABC中,∵∠B=∠C,∴∠C是锐角,自然有:sin∠C>0,∴4(sin∠C)^2=1,
∴sin∠C=1/2,∴∠C=30°.
∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB.
∵AD=BD,∴∠DBA=∠DAB,而∠ABC=∠DBA,∴∠ACB=∠DAB,∴△ABC∽△DBA.
第二个问题:
∵△ABC∽△DBA,∴BC/AB=AB/BD,∴BC=AB^2/BD=(2√6)^2/(3√2)=4√2.
第三个问题:
∵AD∶BC=1∶3,∴AD/(BD+CD)=1/3,∴AD/(AD+CD)=1/3,∴AD/CD=1/2.
∵∠ABC=∠DAB,∴∠ADC=2∠ABC=2∠C,∴∠CAD=180°-∠ADC-∠C=180°-3∠C,
∴sin∠CAD=sin3∠C.
由正弦定理,有:CD/sin∠CAD=AD/sin∠C,∴sin∠C/sin3∠C=AD/CD=1/2,
∴2sin∠C=sin3∠C=3sin∠C-4(sin∠C)^3,∴4(sin∠C)^3=sin∠C.
在△ABC中,∵∠B=∠C,∴∠C是锐角,自然有:sin∠C>0,∴4(sin∠C)^2=1,
∴sin∠C=1/2,∴∠C=30°.
如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且AD=BD (1)试说明:三角形ABC相似
在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AC上一点,且AD=BD=BC,求三角形ABC各角的度数.
如图,在等腰三角形abc中,ab=ac,d为bc边上一点,且ad=dc,ab=bd,求三角形abc各角的度
如图 在三角形ABC中,D是BC上一点,AC=AD,请说明AB的平方=AC的平方+BC×BD
如图 在△ABC中,点D是BC上一点,且满足AC=AD,请你说明AB²=AC²﹢BC·BD
在三角形ABC中,D是BC上一点,且满足AC=AD,请你说明AB的平方=AC的平方+BC*BD
在三角形ABC中,D是BC上一点,且满足AC=AD,请你说明AB的平方=AC的平方+BC乘BD
如图,已知:三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且AD=BD,DC=CA,求∠BAC的度数
(用向量来做!)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是BC上一点,且AD垂直BC,求证D是BC的中点
如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D、E在底边BC上且AD=AE,你能说明BD与CE相等吗?
19、如图,在三角形ABC中,∠C=2∠B,D是BC上一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连结AE.(1)试说明下列结
如图,在三角形ABC中,AB=AC,D是AC上的一点,使BD=BC=AD,则角A=()[要求有过程