已知数列{an},a1=1,a2k=a(2k-1)+(-1)^k,a(2k+1)=a2k+3^k,k=1,2,3……,求
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 16:15:27
已知数列{an},a1=1,a2k=a(2k-1)+(-1)^k,a(2k+1)=a2k+3^k,k=1,2,3……,求{an}的通项公式
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a1=1
a2=1+(-1)^1
a3=1+(-1)^1+3^1
a4=1+(-1)^1+3^1+(-1)^2
a5=1+(-1)^1+3^1+(-1)^2+3^2 .
不妨设an=bn+cn
bn=1+(-1)^1+.
cn=3^1+3^2+.
则bn=(1+(-1)^n)/2 (只取0,1)
cn=3+3^2+.(共n为偶数n/2-1项,或n为奇数n/2-1/2项) =3*(1-3^(n/2-1+(1-(-1)^n)/4))/(1-3) =(3^(n/2+(1-(-1)^n)/4)-3)/2
所以an=bn+cn =(1+(-1)^n)/2+(3^(n/2+(1-(-1)^n)/4)-3)/2
a2=1+(-1)^1
a3=1+(-1)^1+3^1
a4=1+(-1)^1+3^1+(-1)^2
a5=1+(-1)^1+3^1+(-1)^2+3^2 .
不妨设an=bn+cn
bn=1+(-1)^1+.
cn=3^1+3^2+.
则bn=(1+(-1)^n)/2 (只取0,1)
cn=3+3^2+.(共n为偶数n/2-1项,或n为奇数n/2-1/2项) =3*(1-3^(n/2-1+(1-(-1)^n)/4))/(1-3) =(3^(n/2+(1-(-1)^n)/4)-3)/2
所以an=bn+cn =(1+(-1)^n)/2+(3^(n/2+(1-(-1)^n)/4)-3)/2
已知数列{an},a1=1,a2k=a(2k-1)+(-1)^k,a(2k+1)=a2k+3k,k=1,2,3,...(
已知数列{an},a1=1,a2k=a(2k-1)+(-1)^k,a(2k+1)=a2k+3^k,k=1,2,3……,求
对于数列an满足a1=1,a2k/a(2k-1)=2,a(2k-1)/a2k=3,求其前100项的和S100
在数列{an}中,a1=0,a2k=a(2k-1)+1,a(2k+1)=a2k+1,求an的通项公式.
在数列{an}中,a1=0,且对任意k∈N+,a2k-1,a2k,a2k+1成等差数列,其公差为2k.
对于数列an满足a1=1,a2k/a(2k-1)=2,a(2k+1)/a2k=3,k>=1,求其前100项之和
5.已知数列{an}中有相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程的两个根,且a2k-1a2k(k=1,2,3,…)
已知数列中的相邻两项a2k-1,a2k是关于x的方程x^2-(3k-2^k)x+3k*2^k=0的两个根,且a2k-1≤
已知数列{an}满足a1=0,对任意k∈N*,有a2k-1 a2k a2k+1成公差为k的等差数列,数列bn=(2n+1
已知数列(An)中的相邻两项A2k-1与A2k是关于x的方程x^2-(3k+2^k)x+3k*2^k=0的两个根,且A2
已知数列﹛an﹜中的相邻两项a2k-1·a2k是关于x的方程x²-﹙3k+2k﹚x+3k×2k=0的两个根,且
在数列{an}中,a1=0,且对任意K∈正整数,a2k-1,a2K+1成等差数列,其公差为2K,(1)证明a4,a5,a