正四棱锥P-ABCD中 (1)求证:AC⊥PD (2)求证:平面PAC⊥平面PBD

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 15:02:09

证明：1）设AC交BD于O
∵PO是正四棱锥的高【附注：也可由等腰△DAC的中线证明】
∴PO⊥AC
又 DO⊥AC 【正方形对角线互相垂直（或等腰三角形三线合一）】
∴AC⊥平面POD
∴AC⊥PD 【平面的垂线垂直于平面内所有直线】
2）由 1）AC⊥平面POD
∴AC⊥平面PBD 【PBD和POD是同一平面,∵O在BD上】
∴平面PAC⊥平面PBD 【过平面的垂线的平面与已知平面垂直】

正四棱锥P-ABCD中 (1)求证:AC⊥PD (2)求证:平面PAC⊥平面PBD 在四棱锥P-ABCD中，若PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD是菱形，求证：平面PAC⊥平面PBD．如图在正四棱锥P-ABCD中,E是PC的中点,求证：（1）PA‖平面BDE；（2）平面PAC⊥平面BDE. 如图,已知四棱锥P-ABCD的底面是菱形,PD垂直平面ABCD求证:平面PAC垂直平面PBD 已知P是菱形ABCD所在平面外一点，且PB=PD，求证：平面PAC⊥平面PBD．已知ABCD是正方形,PD⊥平面ABCD,PD=AD=2,(1)求证:AC⊥平面PBD;(2)求PC与平面PBD所底面ABCD是正方形,P为平面ABCD外一点PA⊥平面ABCD.求证:平面PBD⊥平面PAC 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥平面ABCD点E在棱PB上求证(1)平面AEC垂直平面PDB 在四棱锥P—ABCD中,若PA⊥平面ABCD,且四边形ABCD是菱形,求证：平面PAC⊥平面PBC 点P是菱形ABCD所在平面外一点,且PA=PC,求证：平面PAC⊥平面PBD 在底面是正方形的四棱锥P-ABCD中,平面PCD垂直平面ABCD,(1)求证：PD垂直BC (2)求二面角B-PD-C的如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证（1）PC