设D是由曲线y=lnx与其过原点的切线及x轴围成的区域,D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积是?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/23 10:53:34
设D是由曲线y=lnx与其过原点的切线及x轴围成的区域,D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积是?
切点(e,1)已经算出来了,直线y=x/e,曲线y=lnx,看到网上有求绕X轴体积Vx=π∫(x/e-lnx)^2dx,请帮我写出这个详细的积分过程,我不会积分如:y=∫(lnx)^2dx,令x=e^t,则y=∫(t^2)d(e^t)=∫(t^2)*(e^t)dt,然后就不会积了.还有个问题,为什么∫x^2dx像这种求体积的要二次方,不懂,是不是有这种求绕X,Y轴旋转体的公式呀?请知道的详细帮我讲讲,
RT
![](http://img.wesiedu.com/upload/2/1e/21e9306820833937104ee76fda15db01.jpg)
切点(e,1)已经算出来了,直线y=x/e,曲线y=lnx,看到网上有求绕X轴体积Vx=π∫(x/e-lnx)^2dx,请帮我写出这个详细的积分过程,我不会积分如:y=∫(lnx)^2dx,令x=e^t,则y=∫(t^2)d(e^t)=∫(t^2)*(e^t)dt,然后就不会积了.还有个问题,为什么∫x^2dx像这种求体积的要二次方,不懂,是不是有这种求绕X,Y轴旋转体的公式呀?请知道的详细帮我讲讲,
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是公式 但是至于怎么推到出来的 你把曲线化为空间曲线 再三重积分就行
至于积分怎么积 没有普遍方法 你这题用换元也可以 不过我一般会用分步积分至于过程简单写下
分步法:
∫(lnx)^2dx=(lnx)^2*x-∫2lnxdx
而∫lnxdx=xlnx-x
至于积分怎么积 没有普遍方法 你这题用换元也可以 不过我一般会用分步积分至于过程简单写下
分步法:
∫(lnx)^2dx=(lnx)^2*x-∫2lnxdx
而∫lnxdx=xlnx-x
设D是由曲线y=lnx与其过原点的切线及x轴围成的区域,D绕x轴旋转一周所成旋转体的体积是?
过原点作曲线y=lnx的切线,该切线与曲线y=lnx及x轴所围成的平面区域记做D,求D绕直线x=e旋转一周所得的旋转体的
求教一道高数题,设D是由曲线y=√x,x+y=2和x轴所围成的平面区域,求D绕y轴旋转一周而成的旋转体的体积V
设D是由曲线y=lnx, x=e和x轴所围成的平面图形, (1)求D的面积A, (2)求D绕x轴旋转所形成的旋转体的体积
过原点作曲线y=lnx的切线,求该切线与曲线y=lnx及x轴所围平面图形绕直线x=0旋转而成的旋转体体积
设D是由抛物线Y=1-x^2和X轴,y轴及直线X=2所围成的区域的面积及D绕X轴旋转所得旋转体的体积
设曲线xy=1与直线y=2,x=3所围成的平面区域为D.求D的面积;D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积.
急求曲线y=sinx,直线y=2x以及x=∏/2围成的平面区域D的面积,及区域D绕X轴旋转一周而成的旋转体的体积
设平面区域D是由y=lnx,x轴,直线x=e所围.求D的面积及绕X轴旋转的体积V
设抛物线y^2=4x与直线y=x+1所围成的平面区域D,求D的面积和D绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积
设曲线XY=1,X=2,Y=3所围成的平面区域为D,求(1)D的面积.(2)D绕X轴旋转一周所得旋转体的面积.
设抛物线y^2=2x及直线x=0,y=1所围成区域为D,求D的面积以及求该区域绕y=0旋转所成旋转体的体积