如图,已知点P是正方形ABCD所在平面上的一点,PA垂直平面ABCD,P0A=AB=2,点E,F,H分别是线段PB,AC
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/19 17:37:33
如图,已知点P是正方形ABCD所在平面上的一点,PA垂直平面ABCD,P0A=AB=2,点E,F,H分别是线段PB,AC,PA的中点
(1)求证EF∥平面APD
(2)求异面直线HF
与CD的夹角的正切值
(1)、证明:连接BD
∵ABCD是正方形,且F是对角线AC的中点
∴BD的连接线交AC于F点
又∵E是PB的中点
∴EF||PD
又∵PD在平面APD内
∴EF||平面APD
(2)、∵H、F分别是PA、AC的中点
∴HF||PC
∴∠PCD即为异面直线HF与CD的夹角
又∵PA垂直平面ABCD
AC、AD均在平面ABCD内
∴PA⊥AC,PA⊥AD
又∵PA=AB=2
∴PD=根号(PA²+AD²)=2根号2
PC=根号(PA²+AB²+BC²)=2根号3
又∵DC²+PD²=PC²
∴△PCD是直角三角形
∴tan∠PCD=PD/DC=根号2
∴异面直线HF与CD的夹角的正切值为根号2
∵ABCD是正方形,且F是对角线AC的中点
∴BD的连接线交AC于F点
又∵E是PB的中点
∴EF||PD
又∵PD在平面APD内
∴EF||平面APD
(2)、∵H、F分别是PA、AC的中点
∴HF||PC
∴∠PCD即为异面直线HF与CD的夹角
又∵PA垂直平面ABCD
AC、AD均在平面ABCD内
∴PA⊥AC,PA⊥AD
又∵PA=AB=2
∴PD=根号(PA²+AD²)=2根号2
PC=根号(PA²+AB²+BC²)=2根号3
又∵DC²+PD²=PC²
∴△PCD是直角三角形
∴tan∠PCD=PD/DC=根号2
∴异面直线HF与CD的夹角的正切值为根号2
如图,已知点P是正方形ABCD所在平面上的一点,PA垂直平面ABCD,P0A=AB=2,点E,F,H分别是线段PB,AC
如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD
如图,P是边长为a的正方形所在平面ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,E为AB上的点,是否存在点E
如图,已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,AB=2,∠PDA=45°,E、F分别是AB、PC
如图,点P是直角梯形ABCD所在平面外一点,AB//CD,BA⊥AD,CD=2AB,PA⊥平面ABCD,F为PB中点,E
如图,P是边长为a的正方形ABCD外一点,PA⊥平面ABCD,E为AB的中点,F为CD的中点,且PA=PB,求点D到平面
如图所示,点P在正方形ABCD所在平面外,PA⊥平面ABCD,PA=AB,则PB与AC所成的角是___.
如图,P是边长为2的正方形ABCD所在平面外的一点,PD⊥平面ABCD,O、E、F分别是AC、PA、PB的中点
如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E,F分别是PA,BD上的点且PE:EA=BF:FD 求证EF//平面
已知ABCD是矩形,AD=2AB,E,F分别是AB,AC的中点,PA垂直于平面ABCD在棱PA上找一点G使EG//平面P
如图,ABCD是矩形,PA垂直平面ABCD,PA=AD=a,AB=√2a,E是线段PD上的点,F是线段AB上的点,且PE
如图,点P是矩形ABCD所在平面外一点,PA⊥平面ABCD,AP=AD,E与F分别是AB与PC的中点,求证: