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若函数f(x)=ax3+x恰有3个单调区间,则实数a的取值范围(  )

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/28 02:50:58
若函数f(x)=ax3+x恰有3个单调区间,则实数a的取值范围(  )
A. (-1,0]
B. (0,1]
C. (-∞,1]
D. (-∞,0)
若函数f(x)=ax3+x恰有3个单调区间,则实数a的取值范围(  )
由f(x)=ax3+x,得f′(x)=3ax2+1.
若a≥0,f′(x)≥0恒成立,
此时f(x)在(-∞,+∞)上为增函数,函数只有一个增区间,不满足条件.
若a<0,由f′(x)>0,得-

1
3a<x<

1
3a,
由f′(x)<0,得x>

1
3a或x<-

1
3a,
∴满足f(x)=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是(-∞,0);
故选:D.