某工厂有一面长28m的旧墙,现准备利用这面旧墙建造一个面积为224平方米的矩形厂房.工程条件是1.建1m新墙的费用为a元
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 12:58:59
某工厂有一面长28m的旧墙,现准备利用这面旧墙建造一个面积为224平方米的矩形厂房.工程条件是1.建1m新墙的费用为a元2.把1m旧墙在原地翻新利用的费用为a/2元.经讨论由两种方案(1)翻新利用旧墙的一段xm(0<x<28)为矩形厂房的一面边长(2)把旧墙全部翻新后作为厂房某面墙的一部分(此时该面墙长为xm,x≥28)问,怎样利用旧墙可使建墙的总费用最少,最少费用是多少
高二数学题.
高二数学题.
解析:
方案1.翻新利用旧墙的一段xm(0<x<28)为矩形厂房的一面边长,
则另一边长为224/x m,可知:旧墙有x m,新墙为x+448/x m
所以建墙的总费用
=x*(a/2)+(x+448/x)*a
=a*(3x/2 +448/x) (0<x<28)
由均值定理可得:3x/2 +448/x≥2√[(3x/2)*(448/x)]=8√52 (当且仅当3x/2=448/x即x=(8√21)/3时取等号)
则可知方案1中,当x=(8√21)/3时,可使建墙的总费用最少为8√52a元;
方案2.把旧墙全部翻新后作为厂房某面墙的一部分(此时该面墙长为xm,x≥28)
则旧墙有28m,新墙有2x-28+2*224/x=2x+448/x -28 m
可知建墙的总费用
=28*a/2 +(2x+448/x -28)*a
=(2x+448/x)*a -14a
由均值定理2x+448/x≥2√[(2x)*(448/x)]=16√14 (当且仅当2x=448/x即x=4√14时取等号)
则当x=4√14时,方案2的建墙总费用最少为16√14a-14a
因为方案1费用8√52a>56a,而方案2费用16√14a-14a
方案1.翻新利用旧墙的一段xm(0<x<28)为矩形厂房的一面边长,
则另一边长为224/x m,可知:旧墙有x m,新墙为x+448/x m
所以建墙的总费用
=x*(a/2)+(x+448/x)*a
=a*(3x/2 +448/x) (0<x<28)
由均值定理可得:3x/2 +448/x≥2√[(3x/2)*(448/x)]=8√52 (当且仅当3x/2=448/x即x=(8√21)/3时取等号)
则可知方案1中,当x=(8√21)/3时,可使建墙的总费用最少为8√52a元;
方案2.把旧墙全部翻新后作为厂房某面墙的一部分(此时该面墙长为xm,x≥28)
则旧墙有28m,新墙有2x-28+2*224/x=2x+448/x -28 m
可知建墙的总费用
=28*a/2 +(2x+448/x -28)*a
=(2x+448/x)*a -14a
由均值定理2x+448/x≥2√[(2x)*(448/x)]=16√14 (当且仅当2x=448/x即x=4√14时取等号)
则当x=4√14时,方案2的建墙总费用最少为16√14a-14a
因为方案1费用8√52a>56a,而方案2费用16√14a-14a
某工厂有一面长28m的旧墙,现准备利用这面旧墙建造一个面积为224平方米的矩形厂房.工程条件是1.建1m新墙的费用为a元
如图,利用一面墙(墙的长度不限),用20m长的篱笆,怎样围成一个面积为50平方米的矩形场地?
要建造一个面积为150平方米的矩形仓库,为节约材料,把仓库的一面靠着原有的一堵墙,墙长为a米
利用一面墙长度为16m,用32m长的篱笆,怎样围成一个面积为130m²的矩形.与墙平行有一个1m宽的门
利用一面墙,用20cm长的篱笆,怎样围城一个面积为50m^2的矩形场地
利用一面墙(墙的长度为10m),用20m长的篱笆,怎样围成一个面积为48m2的矩形场地?
某工厂需要围建一个面积为200平方米的矩形土地,一边可以利用原有的壁墙,其他三边需要砌新的墙壁,问这块土地的长与宽的尺寸
利用一面墙,用80米长的篱笆围成一个矩形场地.1,怎样才能使矩形地的面积为750平方米?
如图,利用一面强,用20m长的篱笆,怎样围成一个面积为50平方米的矩形场地
利用一面墙(长度不限),用20m长的篱笆,怎样围成一个面积为50m的矩形场地?急,
如图,利用一面墙(墙的长度为15m),用26m长的篱笆怎样围成一个面积为48m²且中间隔有一道篱笆的矩形养鸡
利用15m长的旧墙为一边,再用长为35m的竹篱笆为三边,围成一个矩形的养殖场,若养殖场面积为y(m^2),垂直于内墙的一