高二数学已知椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0交AB两点,|AB|=2√2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/18 14:35:45

高二数学已知椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0交AB两点,|AB|=2√2
已知椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0交AB两点,|AB|=2√2,AB的中点M与椭圆中心的连线的斜率为√2 /2,试求a,b.

y=-x+1,(1)
OM方程为：y=√2x/2,
M为二直线交点,二方程联立,
x=2-√2,y=√2-1,
M（2-√2,√2-1）,
设A（x1,y1）,B(x2,y2),
方程（1）代入椭圆方程,
ax^2+b(-x+1)^2=1,
(a+b)x^2-2bx+b-1=0,
根据韦达定理,
x1+x2=2b/(a+b),
x1*x2=(b-1)/(a+b),
根据中点公式,(x1+x2)/2=2-√2,
(x1+x2）=4-2√2,
2b/(a+b)= 4-2√2,
a=√2b/2
x1*x2=(b-1)(2-√2)/b
根据弦长公式,
|AB|=√（1+1）[(x1-x2)^2
=√2*[（x1+x2）^2-4x1x2]
=√2{（4-2√2）^2-4(b-1)(2-√2)/b]]
=√[(32b-24√2b+16+8√2）/b]=2√2,
b=√2/3,
a=(√2)b/2=1/3,
∴椭圆方程为：
(1/3）x^2+(√2/3)y^2=1.

高二数学已知椭圆ax²+by²=1与直线x+y-1=0交AB两点,|AB|=2√2 高二数学：已知椭圆x^2+y^2=4,过点P(1,0)作一条直线交椭圆于A B两点. 求|AB|最已知椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y=1交于AB两点且绝对值AB中点M与椭圆中心O是连线为斜率=根号2/2,求椭圆椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与线段AB中点的直线椭圆E:ax²+by²=1与直线x+y=1交于A、B两点,M是AB中点,如果|AB|=2√2,且OM 椭圆ax+by=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为2,OA⊥OB,求椭圆方椭圆ax^2+by^2=1与直线y=1-x交于A,B两点,过原点与玄AB中点的直线的斜率为二分之根号二,则a/b的值为? 已知直线Y=3X+2与椭圆x²/16+y²/4=1交于AB两点,求弦AB长椭圆ax²+by²=1(a>0,b>0)与直线x+y=1交于AB两点,M为AB中点,直线OM的斜率为直线与圆锥曲线的题椭圆ax^+by^=1与直线y=1-x交于A B两点,过圆点与线段AB中点的直线的斜率为√3/2,则一道高中几何计算题椭圆ax^2+by^2=1 与直线x+y=1交于A,B两点,C是线段AB的中点,/AB/=2√2,（注若椭圆ax平方+by平方=1与直线x+y=1交与AB两点M为ab中电直线OM（o为原点）的斜率2分之根号2 OA垂直ob