【二次函数和圆综合题】如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点,交X轴于B,C两点

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/13 07:57:01

【二次函数和圆综合题】如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点,交X轴于B,C两点
如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点,交X轴于B,C两点（B在C的左侧）.已知A点坐标为（0,3）．
1．求抛物线的解析式（Y＝¼x²－2x＋3）
2．过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D（D在X轴上方）,如果以点C为圆心的圆与直线BD相切,请判断抛物线的对称轴l与圆C有什么位置关系,并证明
3．已知点P是抛物线上的一个动点,且位于A,C两点之间,问：当点P运动到什么位置时,△PAC的面积最大?并求出此时点P的坐标和△PAC的最大面积
如图

1、设y=a(x-4)²-1,将（0,3）代入,a=1/4
2、令Y=0,X1=2,X2=6,A（0,3）,B（2,0）,C（6,0）,对称轴X=4,
两直线垂直,斜率之积等于-1,Kab*Kbd=-1,Kab=-3/2,Kbd=2/3,
直线BD：y=2/3(x-2)
点C到直线BD的距离即为半径r：r=8/根号下13 ,外离
3、|AC|=3根号5,直线AC：y=-1/2(x-6),
设直线y=-1/2x+m与直线AC平行,
联立y=-1/2x+m与抛物线,由△=0,解得m=? ,解得交点坐标P?
交的坐标P到直线AC的距离即为三角形的高,从而解得△PAC的面积