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△ABC中,AB=AC,射线BF交高AD于G,AC于E,作CF‖AB交BF于F.求证:BG²=GE·GF

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 01:12:04
△ABC中,AB=AC,射线BF交高AD于G,AC于E,作CF‖AB交BF于F.求证:BG²=GE·GF
△ABC中,AB=AC,射线BF交高AD于G,AC于E,作CF‖AB交BF于F.求证:BG²=GE·GF
证明:连接CE
∵GD垂直平分BC
∴△BGC为等腰直角△
∴BG=CG
并且∠CBG=∠BCG
∴∠ABG=∠ACG
∵AB‖CE
∴∠ABG=∠CEG
∴∠ACG=∠CEG
又∵∠CGF=∠EGC
∴△CGF∽△EGC
∴CG/GE=GF/CG
∴CG2=GE×GF
又∵CG=BG
∴BG2=GE×GF
得证