在△ABC中,AB=AC,P为△ABC内一点,且∠BAP=70°,∠ABP=40°,连接PC,当∠PCB=30°时,求∠

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/01 11:17:48

在△ABC中,AB=AC,P为△ABC内一点,且∠BAP=70°,∠ABP=40°,连接PC,当∠PCB=30°时,求∠PBC的度数

因为,∠BPA = 180°-∠BAP-∠ABP = 70° = ∠BAP ,
所以,BA = BP ,可得：△ABP是等腰三角形；
过点A作AD⊥BC于D,交CP延长线于O,连接OB；
过点B作BE⊥CP于E,则点E在CO延长线上；
AD是等腰△ABC底边上的高,可得：AD是BC的垂直平分线,
而且O在AD上,可得：OB = OC ,
∠OBC = ∠OCB = 30° ,
∠CBE = 90°-∠OCB = 60° ,
∠OBE = ∠CBE-∠OBC = 30° ；
因为,在△OBD和△OBE中,∠ODB = 90° = ∠OEB ,∠OBD = 30° = ∠OBE ,OB = OB ,
所以,△OBD ≌ △OBE ,
可得：OD = OE ,BD = BE ；
因为,在Rt△ABD和Rt△PBE中,AB = PB ,BD = BE ,
所以,△ABD ≌ △PBE ,
可得：AD = PE ；
因为,在△BOA和△BOP中,OA = AD-OD = PE-OE = OP ,BA = BP ,OB = OB ,
所以,△BOA ≌ △BOP ,
可得：∠OBA = ∠OBP = ½∠ABP = 20° ,
所以,∠PBC = ∠OBC-∠OBP = 10° .

在△ABC中,AB=AC,P为△ABC内一点,且∠BAP=70°,∠ABP=40°,连接PC,当∠PCB=30°时,求∠ ,在三角ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,角BAP=70°,角ABP=40°.连接PC,当角PCB=30°时如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=80°,点P在△ABC内,∠PBC=10°,∠PCB=30°,求∠BAP的度数如图,在△ABC中,∠A=90°,AC=AB,P为△ABC内一点,且PA=1,PB=3,PC²=7,求∠CPA 如图,在△ABC中,∠BAC=80°,AB=AC,点P是△ABC内的一点,且∠PBC=10°,∠PCB=30°, 如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB＞∠APC,试着说明PB＜PC. 在三角形ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点且∠APB＞∠APC,试说明PB＞PC 在△ABC中,AB=AC,点P在BC上,若AP=AD,∠DPC=15°,求∠BAP, 如图,在三角形ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,P为△ABC内一点,且PA=3,PB=1,PC=2求∠BPC的度数如图在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,P为△ABC内一点,PA=2,PB=1,PC=3,求∠APB的度数在Rt△ABC中,∠BAC＝90°,AB＝AC,P为△ABC内一点,PA＝2,PB＝1,PC=3,求∠APB的度数在三角形ABC中,AB=AC,P为三角形ABC内一点,且PC大于PB.求证:∠APB大于∠APC.