由实数系的连续性,证明对于每一个正实数存在唯一的正平方根.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/14 09:26:56

存在性：
若存在一个正实数,它没有正的平方根
也即：存在一个正实数a,对于任意x属于实数,x^2都不等于a
换句话说,在实数轴上,存在一个断点a,也即实数不连续了,
由实数系的连续性知,矛盾
唯一性：
若对于一个正实数a,存在2个以上的正平方根
不妨设为x1,x2,且x1>x2>0
所以x1^2－x2^2＝（x1－x2）（x1＋x2）＞0
另一方面,由平方根定义知x1^2=x2^2=a,
x1^2－x2^2＝0
矛盾
由此得到对于每一个正实数存在唯一的正平方根,得证

由实数系的连续性,证明对于每一个正实数存在唯一的正平方根. 证明:对于任何正实数b和自然数n>1,存在唯一的正实数a使得a^n=b. 利用极限存在准则证明数列：2的正平方根、（2+2的正平方根）的正平方根、【2+（2+2的正平方根）的正平方根】的正平方根怎么证明复矩阵UR分解的唯一性.（R主对元为正实数）一个正实数的平方根是a+1和2a+5则这个正实数等于多少已知一个正实数的两个平方根为a+4,2a-7,求这个正实数. 已知一个正实数的两个平方根为a=4,2a-7,求这个正实数若－a的算术平方根有意义,则a是一个 A正实数B负实数C非正实数D非负实数正实数的符号是什么? 一道数学分析证明题,关于实数及其连续性定理的. 如果存在正实数a、b(a 对于任意正实数a、b,研究与ab的大小关系.