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已知等差数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求数列{an}的公差.

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/19 23:02:51
已知等差数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求数列{an}的公差.
已知等差数列{an}中,a1=3,前n项和Sn=1/2(n+1)(an+1)-1,求数列{an}的公差.
设公差为d
Sn=1/2(n+1)(an+1)-1=1/2nan+1/2n+1/2an+1/2-1
S(n-1)=1/2(n-1+1)(a(n-1)+1)-1=1/2na(n-1)+1/2n-1
由Sn-S(n-1)=an可得an=1/2nan+1/2n+1/2an+1/2-1-1/2na(n-1)-1/2n+1
化简得 an=n(an-(an-1))+1,即an=nd+1
又因为an=(n-1)d+3所以(n-1)d+3=nd+1,解得d=2