用微积分推导球体体积公式,一共有多少种方法?
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/16 15:01:21
用微积分推导球体体积公式,一共有多少种方法?
如题
如题
![用微积分推导球体体积公式,一共有多少种方法?](/uploads/image/z/8406528-24-8.jpg?t=%E7%94%A8%E5%BE%AE%E7%A7%AF%E5%88%86%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E7%90%83%E4%BD%93%E4%BD%93%E7%A7%AF%E5%85%AC%E5%BC%8F%2C%E4%B8%80%E5%85%B1%E6%9C%89%E5%A4%9A%E5%B0%91%E7%A7%8D%E6%96%B9%E6%B3%95%3F)
给你两种初等证明 1用物理方法证明可推出椭球的体积公式(球是椭球一种)见 http://w54737.s35.ufhost.com/w/j/tq.htm 2见 http://www.cbe21.com/subject/maths/printer.php?article_id=669 注1“祖恒原理”,“幂势既同则积不容异”,即等高处横截面积都相等的两个几何体的体积必相等. 2求得球体积后将球分为无限个三棱锥,所以有 V=S*R/3可以用体积求得表面积 3三棱锥体积公式V=S*H/34∏R^3)/3 至于如何证明,可以用微积分来证明.但是很早之前,我国著名的数学家祖冲之创造出了“牟合方盖”的球体体积求算思路,但最终未能完成,后由他的儿子祖暅沿着父亲的思路锲而不舍地迈进,终于攻下了这一难度极高的课题,得到了著名的等积原理“缘幂势既同,则积不容异”(两个几何体在任何等高处的截面积都相等,则两个几何体的体积也相等,即胖子理论),并由此而求得了球体体积公式.具体证明过程清参看下面网址参考资料: http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_01_4_01/page2.html