设n维向量a1,a2,…,ar是一组两两正交的非零向量,证明:a1,a2,…,ar线性无关.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 04:24:33
设n维向量a1,a2,…,ar是一组两两正交的非零向量,证明:a1,a2,…,ar线性无关.
![设n维向量a1,a2,…,ar是一组两两正交的非零向量,证明:a1,a2,…,ar线性无关.](/uploads/image/z/8401969-1-9.jpg?t=%E8%AE%BEn%E7%BB%B4%E5%90%91%E9%87%8Fa1%EF%BC%8Ca2%EF%BC%8C%E2%80%A6%EF%BC%8Car%E6%98%AF%E4%B8%80%E7%BB%84%E4%B8%A4%E4%B8%A4%E6%AD%A3%E4%BA%A4%E7%9A%84%E9%9D%9E%E9%9B%B6%E5%90%91%E9%87%8F%EF%BC%8C%E8%AF%81%E6%98%8E%EF%BC%9Aa1%EF%BC%8Ca2%EF%BC%8C%E2%80%A6%EF%BC%8Car%E7%BA%BF%E6%80%A7%E6%97%A0%E5%85%B3%EF%BC%8E)
证明:设k1a1+k2a2+…+ksas=0,则
ai(k1a1+k2a2+…+ksas)=0,(i=1,2,…,s) (*)
因为 a1,a2,…,as 两两正交且非零,
则ai*aj=0(i≠j),且 aiai=
a2i≠0,
所以由(*)得
0+0+…+ki
a2i+..+0=0,即 ki
a2i=0,(i=1,2,…,s)
由于
a2i≠0,则ki=0(i=1,2,…,s),
因此,a1,a2,…,as 线性无关.
ai(k1a1+k2a2+…+ksas)=0,(i=1,2,…,s) (*)
因为 a1,a2,…,as 两两正交且非零,
则ai*aj=0(i≠j),且 aiai=
a2i≠0,
所以由(*)得
0+0+…+ki
a2i+..+0=0,即 ki
a2i=0,(i=1,2,…,s)
由于
a2i≠0,则ki=0(i=1,2,…,s),
因此,a1,a2,…,as 线性无关.
设n维向量a1,a2,…,ar是一组两两正交的非零向量,证明:a1,a2,…,ar线性无关.
设a1,a2,…,an是一组线性无关的n维向量,证明:任一n维向量都可由它们线性表示.
线性代数的题,6、向量组a1,a2…ar线性无关的充要条件是()(A)a1,a2…ar均不为零向量(B)a1,a2…ar
设n维向量a1 a2线性无关a3 a4线性无关若a1 a2都分别与a3 a4正交 证明a1 a2,a3,a4线性无关
设b1=a1,b2=a1+a2,...,br=a1+a2+...+ar,且向量组a1,a2,...,ar,线性无关,证明
1.已知n维向量a1a2...a(n-1)线性无关,非零向量b与ai正交 证明a1,a2,a3...a(n-1),b线性
已知向量组a1,a2,…,ar线性无关,证明向量组 b1=a1,b2=a1+a2,…,br=a1+
设a1,a2...as和b1,b2...bs是两个线性无关的n维向量组,并且每个a1和b1都正交,证明a1...as,b
a1,a2,…an是一组n维向量,证明:它们线性无关的充分必要条件是任一n维向量组都可以由它们线性表示.
线性代数练习题8n维向量组a1,a2,……ar线性相关的定义是:
设a1,a2,a3,b均为n维非零列向量,a1,a2,a3线性无关且b与a1,a2,a3分别正交,试证明a1,a2,a3
设a1,a2,a3...an为一组n维向量,证明这n个向量线性无关的充要条件是任一n...