搜狗做题网由曲线xy=3和x+y=4围成的图形,绕x轴旋转一周的体积
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/13 12:35:51
由曲线xy=3和x+y=4围成的图形,绕x轴旋转一周的体积
这题是定积分的运用求旋转体体积哈,越细越好,
这题是定积分的运用求旋转体体积哈,越细越好,
二者的交点为A(1, 3), B(3, 1)
围成的图形绕x轴旋转一周, 在x处的截面积为f(x) = π(4-x)² - π(3/x)²
体积为f(x)在[1, 3]内的定积分：
V = ∫[π(4-x)² - π(3/x)²]dx
= π∫(x² -8x +16 - 9/x²)dx
= π(x³/3 -4x² + 16x + 9/x) + C
在[1, 3]内的定积分: π(3³/3 -4*3² + 16*3 + 9/3) - π(1³/3 -4*1² + 16*1 + 9/1)
= 24π - 64π/3
= 8π/3
再问： 9/x² dx 等于9/x ？不是等于9lnx^2吗
再答： (9/x)' = -9/x²
围成的图形绕x轴旋转一周, 在x处的截面积为f(x) = π(4-x)² - π(3/x)²
体积为f(x)在[1, 3]内的定积分：
V = ∫[π(4-x)² - π(3/x)²]dx
= π∫(x² -8x +16 - 9/x²)dx
= π(x³/3 -4x² + 16x + 9/x) + C
在[1, 3]内的定积分: π(3³/3 -4*3² + 16*3 + 9/3) - π(1³/3 -4*1² + 16*1 + 9/1)
= 24π - 64π/3
= 8π/3
再问： 9/x² dx 等于9/x ？不是等于9lnx^2吗
再答： (9/x)' = -9/x²
由曲线xy=3和x+y=4围成的图形,绕x轴旋转一周的体积
求由曲线xy=1,直线y=0,x=1,x=3所围成的图形的面积,并求此图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积.
求由曲线y=x平方与x=3所围成的平面图形绕x轴旋转一周形成的旋转体的体积.急
求由曲线 xy=1与直线y=2.x=3 所围成的平面图形绕x轴旋转一周所成的旋转体体积.
求由曲线y=x²与x=y²所围成图形绕x轴旋转一周所生成的旋转体体积.
求面积和旋转体体积求由曲线 y=e^x 和 y=e^(-x) 及 x=1所围成的平面图形的面积及此图形绕x轴旋转一周所形
求由直线y=0,x=0,x=1和曲线y=x^3+1所围成的平面图形的面积及该图形x轴旋转一周所得旋转体的体积.
求（1）由曲线y= 、直线y=x和x=2所围成的平面图形的面积.（2）该图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积
求曲线 y=x^2 和x=y^2 所围成的平面图形,绕X轴旋转一周所得到的旋转体体积
求由曲线xy=a 与直线 x =a ,x =2a 及x 轴所围成的平面图形绕x 轴旋转一周所产生的旋转的体积是多少?
由曲线y=1/x与直线y=x和x=2所围成的平面图形绕y轴旋转一周所成旋转体的体积为多少?
求曲线xy=1,y=1,x=3求此图形绕x轴旋转一周的体积