一道用极限定义法证明的小题

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/04 19:05:55

一道用极限定义法证明的小题
用极限定义证明 x[根号(x的平方1)-x]在x趋于正无穷时极限为0.5

x(√(x^2+1）-x)-1/2|
=|x/(√(x^2+1）+x) -1/2|
=|1/(√(1+1/x^2）+1)-1/2|
=|(1-√(1+1/x^2))/2(√(1+1/x^2）+1)|
=|(1/x^2))/2(√(1+1/x^2）+1)|^2《1/8x^2
任给ε>0,取X=√（1/8ε),当x>X,有：|x(√(x^2+1）-x)-1/2|
再问： =|(1/x^2))/2(√(1 1/x^2） 1)|^2《1/8x^2 这里怎么来的？？？
再答： =|(1-√(1+1/x^2))/2(√(1+1/x^2）+1)| （分子有理化： =|(1/x^2))/2(√(1+1/x^2）+1)^2| 分母：2(√(1+1/x^2）+1)^2》2*2^2=8 所以：|(1/x^2))/2(√(1+1/x^2）+1)^2|《1/8x^2

一道用极限定义法证明的小题一道高数极限证明题,用极限定义证明, 用极限的定义证明第二小题函数的极限用定义法证明用定义法证明数列的极限用定义证明函数极限的题用极限的定义证明用极限的定义证明这个极限极限的定义法证明如何证明用函数极限的定义证明已圈的第四小题用数列极限的定义证明图中第三题第三小问用极限定义证明