如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/06 22:39:54

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是AA₁的中点．

（1）求证：AC₁⊥平面B₁D₁C；
（2）过E构造一条线段与平面B₁D₁C垂直，并证明你的结论．

证明：（1）∵AA₁⊥平面A₁B₁C₁D₁，∴AA₁⊥B₁D₁．
∵A₁C₁⊥B₁D₁，且AA₁∩A₁C₁=A₁，
∴B₁D₁⊥平面AA₁C₁，∴B₁D₁⊥AC₁．
同理，AC₁⊥B₁C，∴AC₁⊥B₁D₁C．
（2）连结EO，此线段与平面B₁D₁C垂直．
∵E是AA₁的中点，O是A₁C₁的中点，∴EO∥AC₁．
∵AC₁⊥平面B₁D₁C，∴EO⊥平面B₁D₁C．
再问：啊！那你什么时候有时间？

如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点．如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证：如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AA1的中点．求证：（2014•西城区二模）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2，E为AA1的中点，O为BD1的中点．高中立体几何题求解如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．设AA1=2，求三棱锥E- 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1，BB1的中点，求异面直线A1F与D1E所成角的余弦值．如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1中点求证：平面C1BD⊥平面BDE 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,E,F,G分别是AB,BC,AA1的中点. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是AA1的中点,求证A1//平面BDE 如图,在正方体ABCD -A1B1C1D1中,AA1=AD =1 E为CD的中点,F为AA1的中点