设f(x)是定义在R上的函数,x属于[0,2]时f(x)=2x-x^2,f(x+2)=-f(x),判断f(x)的奇偶性
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/11 05:53:59
设f(x)是定义在R上的函数,x属于[0,2]时f(x)=2x-x^2,f(x+2)=-f(x),判断f(x)的奇偶性
并求出f(x)得单调区间和解析式
并求出f(x)得单调区间和解析式
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f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=-(-f(x))=f(x),周期为4,
当x属于[-2,0]时,x+2属于[0,2],
所以f(x+2)=2(x+2)-(x+2)^2=-2x-x^2,即-f(x)=-2x-x^2
所以f(x)=2x+x^2(x属于[-2,0])
当x属于[-2,0]时,-x属于[0,2],f(-x)=2(-x)-(-x)^2=-2x-x^2=-f(x),
同理当x属于[0,2]时,也可得f(-x)=-f(x)
又f(x)是周期为4的函数,所以f(x)是奇函数.
解析式为f(x)={2x-x^2,x属于[4k,4k+2]; 2x+x^2,x属于[4k-2,4k]}
单调递增区间为[4k-1,4k+1],递减区间为[4k+1,4k+3],以上k为整数.
整个图象有点像正弦曲线,你自己画一下.
当x属于[-2,0]时,x+2属于[0,2],
所以f(x+2)=2(x+2)-(x+2)^2=-2x-x^2,即-f(x)=-2x-x^2
所以f(x)=2x+x^2(x属于[-2,0])
当x属于[-2,0]时,-x属于[0,2],f(-x)=2(-x)-(-x)^2=-2x-x^2=-f(x),
同理当x属于[0,2]时,也可得f(-x)=-f(x)
又f(x)是周期为4的函数,所以f(x)是奇函数.
解析式为f(x)={2x-x^2,x属于[4k,4k+2]; 2x+x^2,x属于[4k-2,4k]}
单调递增区间为[4k-1,4k+1],递减区间为[4k+1,4k+3],以上k为整数.
整个图象有点像正弦曲线,你自己画一下.
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