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在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且△ABD与△ADC面积相等.求证:AD⊥BC

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/06 11:32:12
在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且△ABD与△ADC面积相等.求证:AD⊥BC
在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,且△ABD与△ADC面积相等.求证:AD⊥BC
因为AD平分∠BAC
所以AD是∠BAC的角平分线
又因为DE⊥AB于E,DF⊥AC于F
所以DE=DF
因为△ABD与△ADC面积相等
所以AB=AC
所以△ABC是等腰三角形
因为AD是∠BAC的角平分线
根据等腰三角形三线合一定理
所以AD也是BC的垂线
所以AD⊥BC