搜狗做题网一道初三相似三角形的分类讨论题!
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 16:41:49
一道初三相似三角形的分类讨论题!
如图,已知Rt△ABC 中,∠ACB=900 ,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动（点P不与点A、B重合）,以P为顶点作∠CPQ=450 ,射线PQ交BC边与点Q.△CPQ能否是等腰三角形?如果能够,试求出AP的长,如果不能,试简要说明理由.
如图,已知Rt△ABC 中,∠ACB=900 ,AC=BC=1,点P在斜边AB上移动（点P不与点A、B重合）,以P为顶点作∠CPQ=450 ,射线PQ交BC边与点Q.△CPQ能否是等腰三角形?如果能够,试求出AP的长,如果不能,试简要说明理由.
如图11、分析：当P点移动到接近A点时,CP的长度接近CA的长度,而QP的长度接近AB的长度,此时CP＜QP.当P点移动到接近B点时,CP的长度接近CB的长度,而QP的长度接近0,此时CP＞QP.因此,在P点从A点向B点移动的过程中,必有一点,使得CP=QP.所以,△CPQ能是等腰三角形.2、如图2PC=PQ,∠CPQ=45°则∠CQP=∠QCP=(180°-45°)/2=67.5°而∠BPC=180°-∠QCP-∠B=67.5°∴∠BPC=∠BCP∴BC=BP∴AP=AB-BP=AB-BC=√2-13、如图3当P点移动到AB中点时,QC=QP此时,AP=√2/2