如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90゜，D为CB延长线上一点，AE=AD，且AE⊥AD，BE与AC的延长线交于点P．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 08:05:36

（1）求证：BP=PE；
（2）若AC=3PC，求

如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90゜，D为CB延长线上一点，AE=AD，且AE⊥AD，BE与AC的延长线交于点P．

证明：（1）作EM⊥AP于M，

∵∠ACB=90°，
∴∠M=∠ACD，
∵AD⊥AE，
∴∠DAE=90°，
∴∠EAM+∠AEM=90°，∠EAM+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠AEM，
在△ADC和△EAM中

∠DAC＝∠AEM
∠ACD＝∠M
AD＝AE
∴△ADC≌△EAM，
∴AC=EM，
∵AC=BC，
∴BC=EM，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCP=∠M，
在△BCP和△EMP中

∠BCP＝∠M
∠BPC＝∠EPM
BC＝EM
∴△BCP≌△EMP（AAS），
∴BP=PE．
（2）∵△BCP≌△EMP，△ADC≌△EAM，
∴CP=PM，AM=DC，
设PC=PM=x，AC=BC=3x，AM=DC=5x，
∴BD=2x，
∴
DB
BC＝
2
3．

如图，等腰直角△ABC中，∠ACB=90゜，D为CB延长线上一点，AE=AD，且AE⊥AD，BE与AC的延长线交于点P．如图,在等腰△ABC中,顶角的平分线BD交AC于点D,AD=3,作ABC的高AE交CB的延长线于点E,且AE与BC的长是如图，∠ACB=90°，AC=BC，D为△ABC外一点，且AD=BD，DE⊥AC交CA的延长线于E点．求证：DE=AE+ 已知等腰Rt△ACB中,∠ACB=90°,D为线段BC上一动点,AE=AD,AE⊥AD,连接BE与AC交于P点,其中BD 如图.在△ABC中.AB=AC.D点在BC的延长线上.点E在AC上.且AD=AE.DE的延长线交BC于点F.求证：DF⊥ 如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD，BD的延长线与等腰直角△ABC中,CA=CB,点E为△ABC外一点,CA=CE,CD平分∠ACB交AE于D,且∠CDE=60°若AD= 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,AE⊥AD,AE交CB的延长线于点E, 如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证AD⊥CE 如图 △ABC中AB=AC 点D是CB延长线上一点 ∠ADB=60° 点E是AD 上一点且DE=DB 求证AE=BE+ 1.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,点D在BC的延长线上,点E在AC上,且CD=CE,延长BE交AD于点已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在BC的延长线上，点E在AC上，且CD=CE，延长BE交AD于点F