搜狗做题网一道有关虚数的化简题Z=2+3i 是多项式 z^4-5z^3+18z^2-17z+13=0 的一个根,请求出此多项式的另
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 06:50:05
一道有关虚数的化简题
Z=2+3i 是多项式 z^4-5z^3+18z^2-17z+13=0 的一个根,请求出此多项式的另外三个根.
谢谢!
Z=2+3i 是多项式 z^4-5z^3+18z^2-17z+13=0 的一个根,请求出此多项式的另外三个根.
谢谢!
因为 z^4-5z^3+18z^2-17z+13=0 是一个实系数方程.
且z=2+3i是一个根,所以z=2-3i一定也是一个根.
所以(z-2-3i)(z-2+3i)=z^2-4z+13
一定是z^4-5z^3+18z^2-17z+13的一个因式.
可利用长除法因式分解,得：
z^4-5z^3+18z^2-17z+13=(z^2-4z+13)(z^2-z+1)
所以,另外两根为(1+i根号3)/2,(1-i根号3)/2
(1+i根号3)/2,(1-i根号3)/2,2-3i
且z=2+3i是一个根,所以z=2-3i一定也是一个根.
所以(z-2-3i)(z-2+3i)=z^2-4z+13
一定是z^4-5z^3+18z^2-17z+13的一个因式.
可利用长除法因式分解,得：
z^4-5z^3+18z^2-17z+13=(z^2-4z+13)(z^2-z+1)
所以,另外两根为(1+i根号3)/2,(1-i根号3)/2
(1+i根号3)/2,(1-i根号3)/2,2-3i
一道有关虚数的化简题Z=2+3i 是多项式 z^4-5z^3+18z^2-17z+13=0 的一个根,请求出此多项式的另
一道关于复数的题已知复数z和z’满足10z^2+5z’^2=2zz’ ,且z+2z’为纯虚数,求证：3z-z’为实数.还
设z∈C,Z是z的共轭复数,且z(2+i)为纯虚数,z*Z=20,求复数z
设复数Z满足Z的绝对值=1,且（3+4i）*z是纯虚数,求Z.
虚数Z满足Z的模=1,Z^2+2Z+1/Z
设i是虚数单位,zˉ是复数z的共轭复数,若Z·Zˉi+2=2z ,则 z
求虚数Z,使Z+4/Z属于R,且Z-2的模=2
复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位）,则z的共轭复数为（
一直z是复数,z+i,z+3i是实数系一元二次方程x^2+tx+4的两个虚数根,求t和z的值
设复数z满足i(z+i)=-3+2i（i为虚数单位）,则z的实部是
已知复数z满足/z-2-2i/-/z/=0,则/Z/的最小值是?
复数z满足（z-3）（2-i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数.z为（ ）