如图，已知△ABC中，AH是高，AT是角平分线，且TD⊥AB，TE⊥AC．

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/08 07:32:04

如图，已知△ABC中，AH是高，AT是角平分线，且TD⊥AB，TE⊥AC．
求证：（1）∠AHD=∠AHE；（2）

＝

证明：（1）∵∠ADT=∠AHT=∠AET=90°，
∴D，E，H在以AT为直径的圆上，
∴∠AHD=∠ATD，∠AHE=∠ATE，
又∵AT是角平分线，TD⊥AB，TE⊥AC，
∴∠ATD=∠ATE，
∴∠AHD=∠AHE．
（2）直角△AHB与直角△TDB有公共角，
∴△AHB∽△TDB，
∴
BH
BD=
AH
TD．
同理：△AHC∽△TEC，
∴
CH
CE=
AH
TE
∵TD=TE，
∴
BH
BD=
CH
CE．
再问：然后怎么做？

如图，已知△ABC中，AH是高，AT是角平分线，且TD⊥AB，TE⊥AC．已知如图，△ABC中，AB＞AC，AD是高，AE是角平分线，试说明∠EAD＝12(∠C−∠B)．如图,在△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们相交于H,且AE=BE.请说明AH=2BD 已知,如图△ABC中,∠BAC=90°,AH是高,AM是中线,AD是角平分线,求证：∠MAD=∠DAH 如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB大于AC.求证:AB-AC大于BD-DC 如图,已知三角形ABC中,AB大于AC,AD是中线,AE是角平分线如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，AD和CE是△ABC的高，且AD和CE相交于点H，求证：AH=2BD．如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F 如图,已知三角形ABC中,AD是角平分线,求证:BD/DC=AB/AC 如图,已知:在△ABC中,∠BAC的角平分线交BC于D,且DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F求证:AD是EF的垂直已知,如图,在三角形ABC中,D是边AC上的一点,角CBD的平分线交AC于E,且AE等于AB 求已知：BE,CF是△ABC的高,且BP=AC,CH=AB,求证：AP垂直于AH