已知函数f(x)=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/09 22:29:08
已知函数f(x)=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2
若三角形ABC的内角A B C 的对边分别为a b c 且满足b/a=√3,[sin(2A+C)]/sinA=2+2cos(A+C),求f(B)的值
若三角形ABC的内角A B C 的对边分别为a b c 且满足b/a=√3,[sin(2A+C)]/sinA=2+2cos(A+C),求f(B)的值
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f(x)=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2
=√3(2sinxcosx)-(sin²x+cos²x)-(2sin²x+1) +3
=√3sin(2x)-1-cos(2x)+3
=√3sin(2x)-cos(2x) +2
=2[(√3/2)sin(2x)-(1/2)cos(2x)]+2
=2sin(2x-π/6)+2
b/a=√3,由正弦定理得sinB/sinA=√3
sinB=√3sinA
sin(A+C)=sinB=√3sinA
sin(2A+C)/sinA=2+2cos(A+C)
sin[(A+C)+A]/sinA=2-2cosB
[sin(A+C)cosA+cos(A+C)sinA]/sinA=2-2cosB
(√3sinAcosA-cosBsinA)/sinA=2-2cosB
√3cosA-cosB=2-2cosB
cosB=2-√3cosA
sin²B+cos²B=1
(√3sinA)²+(2-√3cosA)²=1
3sin²A+4-4√3cosA+3cos²A=1
2√3cosA=3
cosA=√3/2
cosB=2-√3cosA=2-√3(√3/2)=2-3/2=1/2
B为三角形内角,B=π/3
f(B)=2sin(2·π/3 -π/6)+2
=2sin(π/2)+2
=2·1+2
=4
=√3(2sinxcosx)-(sin²x+cos²x)-(2sin²x+1) +3
=√3sin(2x)-1-cos(2x)+3
=√3sin(2x)-cos(2x) +2
=2[(√3/2)sin(2x)-(1/2)cos(2x)]+2
=2sin(2x-π/6)+2
b/a=√3,由正弦定理得sinB/sinA=√3
sinB=√3sinA
sin(A+C)=sinB=√3sinA
sin(2A+C)/sinA=2+2cos(A+C)
sin[(A+C)+A]/sinA=2-2cosB
[sin(A+C)cosA+cos(A+C)sinA]/sinA=2-2cosB
(√3sinAcosA-cosBsinA)/sinA=2-2cosB
√3cosA-cosB=2-2cosB
cosB=2-√3cosA
sin²B+cos²B=1
(√3sinA)²+(2-√3cosA)²=1
3sin²A+4-4√3cosA+3cos²A=1
2√3cosA=3
cosA=√3/2
cosB=2-√3cosA=2-√3(√3/2)=2-3/2=1/2
B为三角形内角,B=π/3
f(B)=2sin(2·π/3 -π/6)+2
=2sin(π/2)+2
=2·1+2
=4
已知函数f(X)=sin²x+2根号3sinxcosx-cos²x
已知函数f(x)=3sin²x+2√3sinxcosx+cos²x.x∈R
已知函数f(x)=cos^4x+2√3sinxcosx-sin^4x
已知函数f(x)=2√3sinxcosx-3sin²x-cos²x+2
已知函数f(x)=cos²x+2√3sinxcosx-sin²x.求最小正周期
已知函数f(x)=sin²x+2sinxcosx+3cos²x,x∈R,问
已知函数f(x)=sin²x+根号3sinxcosx+2cos²x,x∈R
已知函数f(x)=sin²x+√3sinxcosx+2cos²x,x属于R.(1)求函数f(x)的最
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已知函数f(x)=cos²x-sin²x+2√3sinxcosx+1 (1)求函数f(x)的最小正周