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根据市场调查,某商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)=t+20 ,(0≤t<20,t∈N

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 19:38:54
根据市场调查,某商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)=
t+20
根据市场调查,某商品在最近的40天内的价格f(t)与时间t满足关系f(t)=t+20 ,(0≤t<20,t∈N
(Ⅰ)据题意,商品的日销售额F(t)=f(t)g(t),
得F(t)=

(t+20)(−t+50),0≤t<20,t∈N
(−t+42)(−t+50),20≤t≤40,t∈N,
即F(t)=

−t2+30t+1000,0≤t<20,t∈N
t2−92t+2100,20≤t≤40,t∈N.
(Ⅱ)当0≤t<20,t∈N时,
F(t)=-t2+30t+1000=-(t-15)2+1225,
∴当t=15时,F(t)max=1225;
当20≤t≤40,t∈N时,
F(t)=t2-92t+2100=(t-46)2-16,
∴当t=20时,F(t)max=660
综上所述,当t=15时,
日销售额F(t)最大,
且最大值为1225.