美国数学竞赛AMC数论题.

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 13:44:19

美国数学竞赛AMC数论题.
f(n)=n^4-360n^2+400,n属于正整数,求f（n）的一切质数值的和.

答案：802
首先分解f(n)=n^4-360n^2+400=(n^2+20)^2-(20n)^2=(n^2-20n+20)(n^2+20n+20);由f（n）是质数,而n为正整数,故一定有n^2-20n+20=1,解之有n=1或n=19,分别带入得到f(n)等于41和761,41+761=802.

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