已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD,(1)如图①,
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 22:08:58
已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD,(1)如图①,
已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD,
(1)如图①,若∠ABC=60°,∠ABD=30°,则∠DAC= 度;
(2)如图②,若∠ABC=45°,∠BCD=30°,求证:∠DAC+∠DCA=30°;
(3)如图3,若∠BCD=30°,求证:∠DAC=∠DCA=30°.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/e3/3e360ac11d02b84a3735db7f71decd6e.jpg)
已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD,
(1)如图①,若∠ABC=60°,∠ABD=30°,则∠DAC= 度;
(2)如图②,若∠ABC=45°,∠BCD=30°,求证:∠DAC+∠DCA=30°;
(3)如图3,若∠BCD=30°,求证:∠DAC=∠DCA=30°.
![](http://img.wesiedu.com/upload/3/e3/3e360ac11d02b84a3735db7f71decd6e.jpg)
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提示
⑴先证⊿BDA≌⊿BDC(SAS)∴DA=DC从而∠DAC=∠DCA=½∠ABD=15°
⑵BC/BD=sin∠BDC/sin∠BCD=sin135°/sin30°=sin45°/sin30°=√2=sin90°/sin45°=BC/BA∴BD=BA从而∠BAD=∠BDA=﹙180°-∠ABD﹚/2=75°,∠DAC=∠DCA=15°
⑶设∠ACD=α(0°<α<45°).则∠ABD=2α,∠DBC=30°-α,∠BDC=120°+α,∠BAC=120°-2α;
BC/BD=sin﹙120°+α﹚/sin30°=2sin﹙60°-α﹚
BC/BA=sin﹙120°-2α﹚/sin﹙30°+α﹚=2sin(60°-α)cos(60°-α)/sin﹙30°+α﹚=2sin﹙60°-α﹚=BC/BD;∴BD=BA;
在△ABC的内部作∠BAE=∠CAD交∠ABD的平分线于E,连接BD、BE;则⊿ACD≌⊿ABE(ASA)≌⊿DBE(SAS)∴AD=AE=ED即△ADE是等边△,∠AED=60°,从而∠DAC+∠ACD=∠EAB+∠ABE=180°-∠AEB=180°﹣﹙360°-60°﹚/2=30°.
⑴先证⊿BDA≌⊿BDC(SAS)∴DA=DC从而∠DAC=∠DCA=½∠ABD=15°
⑵BC/BD=sin∠BDC/sin∠BCD=sin135°/sin30°=sin45°/sin30°=√2=sin90°/sin45°=BC/BA∴BD=BA从而∠BAD=∠BDA=﹙180°-∠ABD﹚/2=75°,∠DAC=∠DCA=15°
⑶设∠ACD=α(0°<α<45°).则∠ABD=2α,∠DBC=30°-α,∠BDC=120°+α,∠BAC=120°-2α;
BC/BD=sin﹙120°+α﹚/sin30°=2sin﹙60°-α﹚
BC/BA=sin﹙120°-2α﹚/sin﹙30°+α﹚=2sin(60°-α)cos(60°-α)/sin﹙30°+α﹚=2sin﹙60°-α﹚=BC/BD;∴BD=BA;
在△ABC的内部作∠BAE=∠CAD交∠ABD的平分线于E,连接BD、BE;则⊿ACD≌⊿ABE(ASA)≌⊿DBE(SAS)∴AD=AE=ED即△ADE是等边△,∠AED=60°,从而∠DAC+∠ACD=∠EAB+∠ABE=180°-∠AEB=180°﹣﹙360°-60°﹚/2=30°.
已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD,(1)如图①,
已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABD=2∠ACD.(1)如图①
一道初二几何题,已知在等腰△ABC中,AB=AC,D为△ABC内的一点,且有∠ABC=2∠ACD如图,若∠ABC=45°
如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC内一点,且BD=DC.求证:∠ABD=∠ACD.
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是△ABC外一点,且∠ABD=60°,∠ACD=60°
已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内的一点,且有角ABD=2角ACD
如图,已知D是△ABC内一点,且DB=DC,∠ABD=∠ACD,求证:AB=AC.
已知:如图,三角形ABC中,AB=AC,D是三角形ABC内一点,DB=DC,求证∠ABD=∠ACD
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,∠ABD=60°,AB=BD+DC,求证:∠ACD=60°
已知在等腰三角形ABC中,AB=AC,D为三角形ABC内的一点,且有角ABD=2角ACD1.如图,若角ABC=45度,角
如图,在△ABC中,AB=AC,D为△ABC外一点,∠ABD=60°,AB=BD+DC,求证:∠ACD=60°
如图,在△ABC中,AB=AC,D是三角形外一点,且∠ABD=60°,BD+DC=AB.求证:∠ACD=60°.