已知等差数列{an}满足Sp=q,Sq=p求证Sp+q=-(p+q),其中(p≠q)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/08 12:23:00
已知等差数列{an}满足Sp=q,Sq=p求证Sp+q=-(p+q),其中(p≠q)
![已知等差数列{an}满足Sp=q,Sq=p求证Sp+q=-(p+q),其中(p≠q)](/uploads/image/z/8271695-47-5.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E7%AD%89%E5%B7%AE%E6%95%B0%E5%88%97%7Ban%7D%E6%BB%A1%E8%B6%B3Sp%3Dq%2CSq%3Dp%E6%B1%82%E8%AF%81Sp%2Bq%3D-%28p%2Bq%29%2C%E5%85%B6%E4%B8%AD%EF%BC%88p%E2%89%A0q%EF%BC%89)
等差数列{an}的前n项和为Sn,Sp=q,Sq=p,p≠q,则S(p+q)=-(p+q)
证明:由题意,
q=Sp=a1+a2+...+ap=pa1+p(p-1)d/2
p=Sq=a1+a2+...+aq=qa1+q(q-1)d/2
两式相减,得到
q-p=(p-q)[a1+(p+q-1)d/2]
因为p≠q,故
a1+(p+q-1)d/2=-1
因此
S(p+q)=a1+a2+...+a(p+q)=(p+q)(a1+a(p+q))/2
=(p+q)(a1+a1+(p+q-1)d)/2
=(p+q)(a1+(p+q-1)d/2)
=(p+q)*(-1)
=-(p+q)
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
证明:由题意,
q=Sp=a1+a2+...+ap=pa1+p(p-1)d/2
p=Sq=a1+a2+...+aq=qa1+q(q-1)d/2
两式相减,得到
q-p=(p-q)[a1+(p+q-1)d/2]
因为p≠q,故
a1+(p+q-1)d/2=-1
因此
S(p+q)=a1+a2+...+a(p+q)=(p+q)(a1+a(p+q))/2
=(p+q)(a1+a1+(p+q-1)d)/2
=(p+q)(a1+(p+q-1)d/2)
=(p+q)*(-1)
=-(p+q)
如果不懂,请Hi我,祝学习愉快!
已知等差数列{an}满足Sp=q,Sq=p求证Sp+q=-(p+q),其中(p≠q)
等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sp=Sq(p,q属于正整数,p≠q),则Sp+q=?
等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sp=Sq(p≠q),Sp+q=
在等差数列{an}中,已知Sp=q,Sq=p,(p≠q),则Sp+q=______.
已知等差数列{an}满足ap=q,aq=p(p>q),则sp+q=
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,(p≠q),则S(p+q)(用P、Q表示)
等差数列{an}的前n项和为Sn,已知Sp=q/p,Sq=p/q,p≠q,p,q∈N﹡,则Sp+q=?
已知等差数列an的前n项和为sn,且sp=q,sq=p,(p、q∈N*,p≠q)
一道等差数列的题..若等差数列{an}中,Sp=q,Sq=p,则Sp+q=?
证明在等差数列中,1.(Sp-Sq)/(p-q)=(Sp+Sq)/(p+q) 2.若Sm=Sn,则S(m+n)=0
在等差数列{an}中,Sp=q,Sq=q,Sp+q的值为?
在等差数列中,Sn为{an}的前n项和,q、p∈N*且p≠q.(1)若Ap=q,Aq=p,求证Ap+q=0 (2)若Sp