如图,设AB,CD为○O的两根弦,且AB过CD的中点M,CP,DP均为○O的切线,求证:PO平分∠APB.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 10:29:12
如图,设AB,CD为○O的两根弦,且AB过CD的中点M,CP,DP均为○O的切线,求证:PO平分∠APB.
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图看懂了!
证明:在⊙O内AB过CD的中点M,∴AM·BM=CM^2
连接CO、AO、BO,
∵CP,DP均为○O的切线
∴OC⊥PC PC=PD
又∵M为CD中点
∴PM⊥CD OM⊥CD
∴ P、M、O三点共线
∴△PCO为直角三角形
∴CM^2=MP·MO
∴AM·BM=MP·MO
∴P、A、O、B四点共圆
又∵AO=BO ∴AO、BO所对应的弧相等
∴∠APO=∠BPO ∴PO平分∠APB
证明:在⊙O内AB过CD的中点M,∴AM·BM=CM^2
连接CO、AO、BO,
∵CP,DP均为○O的切线
∴OC⊥PC PC=PD
又∵M为CD中点
∴PM⊥CD OM⊥CD
∴ P、M、O三点共线
∴△PCO为直角三角形
∴CM^2=MP·MO
∴AM·BM=MP·MO
∴P、A、O、B四点共圆
又∵AO=BO ∴AO、BO所对应的弧相等
∴∠APO=∠BPO ∴PO平分∠APB
如图,设AB,CD为○O的两根弦,且AB过CD的中点M,CP,DP均为○O的切线,求证:PO平分∠APB.
设AB,CD为⊙O的两条弦,且AB过CD的中点M,CP,DP为⊙O的切线,证明:PO平分∠APB.
如图,AB、CD为圆O的两条弦,M、N分别为AB、CD的中点,且AB=CD,求证角AMN=角CNM
如图,AB是圆O直径,C为圆O上的一点,AD垂直CD,且AC平分角BAD.求证:CD是圆O的切线.如图,AB是圆O直径,
如图,AB、CD是圆O的两条弦,M、N分别为AB、CD的中点,且角AMN等于角CNM,求证AB=CN
如图,已知AB,CD为圆O的两条弦,且AB=CD,MN分别为AB,CD的中点,求证,角AMN=角CNM
圆的切线证明题.如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证:PC是⊙O的切线.
已知,如图,同心圆O,大圆的弦AB=CD,且AB是小圆的切线,切点为E.求证:CD是小圆的切线.
如图:圆O中两条弦AB、CD的中点分别为M、N,且MN和AB、CD所成的角相等(即∠AMN=∠CNM),求证:AB=CD
如图,已知⊙O是△ABC的外接圆,AB为直径,若PA⊥AB,PO过AC的中点M,求证:PC是⊙O的切线.
如图,AB,CD是圆O的两条弦,M,N分别为AB,CD的中点,且∠AMN=∠CNM,AB=6
如图 ab cd是圆o的两条弦,M,N分别为AB,CD的中点,且∠AMN=∠CNM,AB=6