一道高中数学题(以及解决此类题型的方法)
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/06 17:44:14
一道高中数学题(以及解决此类题型的方法)
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![一道高中数学题(以及解决此类题型的方法)](/uploads/image/z/8236848-48-8.jpg?t=%E4%B8%80%E9%81%93%E9%AB%98%E4%B8%AD%E6%95%B0%E5%AD%A6%E9%A2%98%EF%BC%88%E4%BB%A5%E5%8F%8A%E8%A7%A3%E5%86%B3%E6%AD%A4%E7%B1%BB%E9%A2%98%E5%9E%8B%E7%9A%84%E6%96%B9%E6%B3%95%EF%BC%89)
这类问题,一般是利用解方程:x=(-3x+2)/(x-4)确定出x的值,解得:x=2或x=-1
则:只要研究a(n+1)-2或a(n+1)+1的性质就可以了.
a(n+1)+1=[-3an+2]/[an-4]+1=[-2an-2]/[an-4] ====>>>> 取倒数
1/[a(n+1)+1]=(-1/2)[an-4]/[an+1] ===>>> 换元,设:bn=an+1
1/[b(n+1)]=(-1/2)[bn-5]/[bn]=(-1/5)[1-5/bn] ====>>>>> 设:1/bn=cn
c(n+1)=(-1/5)+cn ====>>>>> c(n+1)-cn=-1/5=常数,{cn}是等差数列.
则:只要研究a(n+1)-2或a(n+1)+1的性质就可以了.
a(n+1)+1=[-3an+2]/[an-4]+1=[-2an-2]/[an-4] ====>>>> 取倒数
1/[a(n+1)+1]=(-1/2)[an-4]/[an+1] ===>>> 换元,设:bn=an+1
1/[b(n+1)]=(-1/2)[bn-5]/[bn]=(-1/5)[1-5/bn] ====>>>>> 设:1/bn=cn
c(n+1)=(-1/5)+cn ====>>>>> c(n+1)-cn=-1/5=常数,{cn}是等差数列.