已知函数f(x)=cosx,x∈(π2,3π),若方程f(x)=a有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则a的值为
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/31 12:56:46
已知函数f(x)=cosx,x∈(
,3π)
π |
2 |
同一坐标系中作出y=cosx和y=a的图象,
设两个图象在(
π
2,3π)上有三个交点A、B、C,则A、B、C的横坐标分别对应方程f(x)=a的三个根,
得A(x1,a),B(x2,a),A(x3,a),
根据余弦函数图象的对称性,得
x1+x2
2=π,得x1+x2=2π
且
x2+x3
2=2π,x2+x3=4π
∵三个根从小到大依次成等比数列,即x22=x1x3,
∴
x22=(2π−x2)(4π−x2),解之得x2=
4π
3,
因此x1=
2π
3,x2=
4π
3,x3=
8π
3,所以a=cos
2π
3=−
1
2.
故选C.
设两个图象在(
π
2,3π)上有三个交点A、B、C,则A、B、C的横坐标分别对应方程f(x)=a的三个根,
得A(x1,a),B(x2,a),A(x3,a),
根据余弦函数图象的对称性,得
x1+x2
2=π,得x1+x2=2π
且
x2+x3
2=2π,x2+x3=4π
∵三个根从小到大依次成等比数列,即x22=x1x3,
∴
x22=(2π−x2)(4π−x2),解之得x2=
4π
3,
因此x1=
2π
3,x2=
4π
3,x3=
8π
3,所以a=cos
2π
3=−
1
2.
故选C.
已知函数f(x)=cosx,x∈(π2,3π),若方程f(x)=a有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则a的值为
已知函数f(x)=cosx,x∈(π/2,3π),若方程f(x)=a有三个不同的根,
已知函数f(x)=x+1x,x>0x3+9,x≤0,若关于x的方程f(x2+2x)=a(a∈R)有六个不同的实根,则a的
设函数f(x)=x^3-2/9^2+6x-a(1)求函数的单调区间 (2)若方程f(x)=0有且仅有三个实根求a的取值范
求函数f(x)=x的二次方-2x的绝对值,若方程f(x)=a有三个实根,求实数a的值
已知函数f(x)=2x的三次方-3x的平方+3 若关于x的方程f(x)+m=0有三个不同的实根,求实数m的取值范围
已知a,b为常数,且a不等于0,f(x)=a*x的方+b*x,f(2)=0,方程f(x)=x有两个相等实根,1.求函数f
已知二次函数f(x)的二次项系数为a,满足不等式f(x)>-2x的解集为(1,3)且方程f(x)+6a=0有两个相等实根
设函数f(x)=x²+2x+a,若方程f(f(x))=0有且只有两个不同的实根,求实数a的取值范围
已知函数f(x)=x的平方/ax b(a.b为常数)且方程f(x)=x-12有两个实根为3和4,(1)求f
已知函数f(x)=x²-2ax+5 若方程 f(x)=1有实根,求a的取值范围
已知函数f(x)=x2-2|x|,方程|f(x)|=a有6个不同的实根.则实数a的取值范围是( )