已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(x0,y0)且│AF│+│

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/28 11:07:57

已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(x0,y0)且│AF│+│BF│=8,AB的垂直平分线恒过定点S(6,0)(1)求抛物线方程；(2)求△ABF面积的最大值.

设抛物线C:y^=2px(p>0)上有动点A,B(A,B)不垂直于X轴),F为焦点,且∣AF∣+∣BF∣=8,又线段AB的垂直平分线恒过定点Q(6,0)
求抛物线C的方程
求三角形AQB的面积最大值
设A(x1,y1),B(x2,y2),M(xo,yo),直线AB的斜率K,
由y1^=2px1与y2^=2px2可得:(y1+y2)(y1-y2)/(x1-x2)=2p
K=p/yo,
又直线MQ的斜率yo/(xo-6).
(p/yo)[yo/(xo-6)]=-1.
p+xo=6
∣AF∣+∣BF∣=8利用梯形中位线性质可得:xo+p/2=4
p=4,xo=2
抛物线C:y^=8x
|AB|^=(x1-x2)^+(y1-y2)^=(1+1/K^)(y1-y2)^=(1+1/K^)(y1^-2y1y2+y2^)
=(1+1/K^)[(2y1^+2y2^)-(y1+y2)^]=[1+(yo/4)^][(2y1^+2y2^)-(y1+y2)^]
=[1+(yo/4)^][16(x1+x2)-(y1+y2)^]
=[1+(yo/4)^][64-4yo^]=(16-yo^)(16+yo^)/4
|MQ|^=16+yo^
Ｓ^=(1/4)|AB|^|MQ|^^=(1/16)(16-yo^)(16+yo^)^
=(1/32)(32-2yo^)(16+yo^)^≤(1/32){[(32-2yo^)+(16+yo^)+(16+yo^)]/3}^3
=128/27
Ｓ最大值 =(8/9)√6

已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,AB的中点是M(x0,y0)且│AF│+│ 已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且已知抛物线y^2=2px(p>0),焦点为F,一直线l与抛物线交于A、B两点,且AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定已知抛物线y∧2=2px(p>0)的焦点为F,一直线L与抛物线交于A、B两点,AF+BF=8,且AB的垂直平分线恒过定点已知抛物线Y^2=2pX,焦点为F,一直线L与抛物线交于A B两点,且AF+BF=8, 已知抛物线y^2=2PX(P>0)上有两动点A,B及一个定点M（X0,Y0),F是抛物线的焦点,且/AF/,/MF/,/ 已知：斜率为1的直线l过抛物线y^2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于A,B两点已知直线L经过抛物线y²=2Px（p>0）的焦点F且与抛物线交于AB两点,若向量AF=4向量BF,求直线AB的设抛物线C:y^2=2px(p>0),直线l经过抛物线的焦点F与抛物线交于A,B两点,O是坐标原点. 直线l过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点，且与抛物线交于A、B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则抛物线y^2=2px(p>0)焦点为F 直线l与抛物线交于AB两点 │AF│+│BF│=8AB垂直平分线恒过定点S(6, 已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与抛物线C相交于A，B两点，若线段AB的中点到抛物