搜狗做题网已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)+sinx•(cosx−3sinx)
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/06/30 18:15:49
已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+
)+sinx•(cosx−
sinx)
| π |
| 3 |
| 3 |
（1）根据题意，可得
f(x)＝2cosx•sin(x+
π
3)+sinx•(cosx−
3sinx)
=2cosx(
1
2sinx+
3
2cosx)+sinx•cosx−
3sin2x
=sin2x+
3cos2x=2sin(2x+
π
3)
∴函数f（x）的最小正周期为T＝
2π
2＝π
令2kπ+
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
3π
2，解得kπ+
π
12≤x≤kπ+
7π
12（k∈Z）
即单调递减区间为[kπ+
π
12，kπ+
7π
12](k∈Z)；（6分）
（2）由f(C)＝2sin(2C+
π
3)＝1，解得sin(2C+
π
3)＝
1
2
∵C是△ABC的内角，∴2C+
π
3＝
5π
6，得C＝
π
4
由余弦定理，得2＝a2+b2−2ab•
2
2≥2ab−
2ab
∴ab≤
2
2−
2＝2+
2（当且仅当a＝b＝
2+
2时取等号）
因此，△ABC面积的最大值为S＝
1
2ab•sinC＝
1
2×(2+
2)×
2
2＝
2+1
2． （12分）
f(x)＝2cosx•sin(x+
π
3)+sinx•(cosx−
3sinx)
=2cosx(
1
2sinx+
3
2cosx)+sinx•cosx−
3sin2x
=sin2x+
3cos2x=2sin(2x+
π
3)
∴函数f（x）的最小正周期为T＝
2π
2＝π
令2kπ+
π
2≤2x+
π
3≤2kπ+
3π
2，解得kπ+
π
12≤x≤kπ+
7π
12（k∈Z）
即单调递减区间为[kπ+
π
12，kπ+
7π
12](k∈Z)；（6分）
（2）由f(C)＝2sin(2C+
π
3)＝1，解得sin(2C+
π
3)＝
1
2
∵C是△ABC的内角，∴2C+
π
3＝
5π
6，得C＝
π
4
由余弦定理，得2＝a2+b2−2ab•
2
2≥2ab−
2ab
∴ab≤
2
2−
2＝2+
2（当且仅当a＝b＝
2+
2时取等号）
因此，△ABC面积的最大值为S＝
1
2ab•sinC＝
1
2×(2+
2)×
2
2＝
2+1
2． （12分）
已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)+sinx•(cosx−3sinx)
已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx
已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx．
已知函数f(x)＝2sinx•sin(π3−x)+3sinx•cosx+cos2x．
已知m＝(2sinx，sinx−cosx)，n＝(3cosx，sinx+cosx)，函数f(x)＝m•n．
（2008•湖北模拟）已知函数f(x)＝2cosx•sin(x+π3)−3sin2x+sinx•cosx．
已知函数f（x）=2cosx*sin(x+π/3)-√3sin^2x+sinx*cosx
已知函数f(x)=2cosx*sin(x+π/3)-根号3sin^2x+sinx*cosx
已知向量a＝(sinx，−2cosx)，b＝(sinx+3cosx，−cosx)，x∈R．函数f(x)＝a•b．
（2012•威海一模）已知向量m＝(2cosx，3cosx−sinx)，n＝(sin(x+π6)，sinx)，且满足f(
已知函数f(x)=cos(2x-π/3)+(cosx+sinx)(cosx-sinx)
（2012•资阳一模）已知函数f(x)＝[2sin(x−π3)+sinx]•cosx+3sin2x(x∈R)．