搜狗做题网已知函数f（x）=ax2+2x+1（a∈R）．
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/31 09:20:00
已知函数f（x）=ax2+2x+1（a∈R）．
（1）若f（x）的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值；
（2）若方程f（x）=0至少有一正根，求a的范围．
（1）若f（x）的图象与x轴恰有一个公共点，求a的值；
（2）若方程f（x）=0至少有一正根，求a的范围．
（1）若a=0，则f（x）=2x+1，
f（x）的图象与x轴的交点为(−
1
2，0)，满足题意．
若a≠0，则依题意得：△=4-4a=0，即a=1．
故a=0或1．
（2）显然a≠0．若a＜0，则由x1x2＝
1
a＜0可知，方程f（x）=0有一正一负两根，此时满足题意．
若a＞0，则△=0时，a=1，此时x=-1，不满足题意．
△＞0时，此时x1+x2=-
2
a＜0，x1x2=
1
a＞0，所以方程有两负根，也不满足题意．
故 a＜0．
f（x）的图象与x轴的交点为(−
1
2，0)，满足题意．
若a≠0，则依题意得：△=4-4a=0，即a=1．
故a=0或1．
（2）显然a≠0．若a＜0，则由x1x2＝
1
a＜0可知，方程f（x）=0有一正一负两根，此时满足题意．
若a＞0，则△=0时，a=1，此时x=-1，不满足题意．
△＞0时，此时x1+x2=-
2
a＜0，x1x2=
1
a＞0，所以方程有两负根，也不满足题意．
故 a＜0．
已知函数f（x）=ax2+2x+1（a∈R）．
已知函数f（x）=2ax2+4x-3-a，a∈R．
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx，a∈R
已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R）．
已知函数f（x）=x3-ax2+3x，a∈R．
已知函数f（x）=x3-ax2-3x，a∈R．
已知函数f（x）=x3-2ax2-3x，x∈R．
已知函数f（x）=12ax2+（1-a）x-1-lnx，a∈R．
已知函数f（x）=-x3+ax2+b（a、b∈R）．
已知函数f（x）=23x3−2ax2-3x（a∈R）．
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx．（a，b∈R）
已知函数f（x）=ax2+bx-lnx，a，b∈R．