已知函数f(x)=13x3+ax2+bx的极大值点为x=-1.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/20 17:53:47
已知函数f(x)=
x
1 |
3 |
(1)f′(x0)=x2+2ax+b,由题设知f′(-1)=0
∴b=2a-1
韦达定理得另一极值点x=-b=1-2a,因为x=-1为极大值点
故1-2a>-1,
∴a<1
(2)f(x)在(-∞,-1)上递增,在(-1,1-2a)递减,在(1-2a,+∞)上递增,
故当x∈[-1,2]时,分情况如下:
①1-2a≥2,即a≤-
1
2时,f(x)在x∈[-1,2]上单调递减
∴f(x)min=f(2)=8a+
2
3=-
2
3,
解得a=-
1
6,不合条件,舍去
②1-2a<2,即-
1
2<a<1时,
∴f(x)min=f(1-2a)=
1
3(1−2a)2(a−2)=-
2
3,
化简得a(2a-3)2=0,a=0或a=
3
2,取a=0
综上,故所求的a=0.
∴b=2a-1
韦达定理得另一极值点x=-b=1-2a,因为x=-1为极大值点
故1-2a>-1,
∴a<1
(2)f(x)在(-∞,-1)上递增,在(-1,1-2a)递减,在(1-2a,+∞)上递增,
故当x∈[-1,2]时,分情况如下:
①1-2a≥2,即a≤-
1
2时,f(x)在x∈[-1,2]上单调递减
∴f(x)min=f(2)=8a+
2
3=-
2
3,
解得a=-
1
6,不合条件,舍去
②1-2a<2,即-
1
2<a<1时,
∴f(x)min=f(1-2a)=
1
3(1−2a)2(a−2)=-
2
3,
化简得a(2a-3)2=0,a=0或a=
3
2,取a=0
综上,故所求的a=0.
已知函数f(x)=13x3+ax2+bx的极大值点为x=-1.
已知函数f(x)=x3-ax2-bx的图象与x轴相切于点(1,0),f(x)的极大值为______.
已知函数f(x)=x3-3ax2+2bx在x=1处有极小值-1,试求a,b的值,并求出f(x)的极大值.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时,取得极大值7;当x=3时,取得极小值.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,若x=23时,y=f(x)有极值,且曲线y=f(x)在点f(1)处的切线斜率为
一道关于函数极值的题已知函数 f(x)=1/3x3+1/2ax2+2bx+c,函数f(x)在区间(0,1)内取极大值,在
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c关于点(1,1)成中心对称,且f'(x)=0.求函数f(x)的表达式.
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+5,曲线y=f(x)在点P(1,f(1))处的切线方程为y=3x+1.
已知函数f(x)=4x3+ax2+bx+5的图象在x=1处的切线方程为y=-12x.
已知函数f(x)=13x3-ax2+bx.(a,b∈R)
已知函数f(x)=13x3+12ax2+bx,a,b∈R,f'(x)是函数f(x)的导函数.
已知函数f(x)=-x3+ax2+bx在区间(-2,1)内,当x=-1时取得极小值,当x=23时取得极大值.