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如图,在三角形 ABC中,AB=AC,点E在 AB上,点D在 AC的延长线上,DC=EB,ED交BC于点M求证:EM=D

来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/14 11:08:02
如图,在三角形 ABC中,AB=AC,点E在 AB上,点D在 AC的延长线上,DC=EB,ED交BC于点M求证:EM=DM
过点E作EF∥AC,交BC于F
先由平行证∠EFB=∠ACB
由AB=AC得∠B=∠ACB
得∠B=∠EFB
所以BE=EF
因为∠EMB=∠CMD
∠FEM=∠D
因为BE=CD
又因为BE=EF
所以EF=CD
所以△EFM≌△CDM
所以EM=DM

用另一种方法证明
如图,在三角形 ABC中,AB=AC,点E在 AB上,点D在 AC的延长线上,DC=EB,ED交BC于点M求证:EM=D

证明:
过点E作EG∥BC交AC于G
所以:△AEG∽△ABC
所以:AE/AB=AG/AC
等腰三角形ABC中:AB=AC
所以:AE=AG
所以:BE=GC=CD
因为:EG//BC,△DCM∽△DGE
所以:DM/DE=DC/DG=DC/(DC+GC)=DC/(2DC)=1/2
所以:DM=DE/2
所以:M是DE中点
所以:EM=DM
再问: 你会不会看错题了
再答: 奇怪,你认为哪里有错?