已知圆的方程为x2+y2=r2,圆内有一定点P(a,b),A,B是圆周上的两个动点,PA⊥PB,求矩形APBQ的顶点Q的
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 23:09:51
已知圆的方程为x2+y2=r2,圆内有一定点P(a,b),A,B是圆周上的两个动点,PA⊥PB,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程.
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设A(x1,y1),B(x2,y2),Q(x,y),又P(a,b),
则x1+x2=x+a,y1+y2=y+b,
PA=(x1-a,y1-b),
PB=(x2-a,y2-b).
由PA⊥PB,得
PA•
PB=0,即(x1-a)(x2-a)+(y1-b)(y2-b)=0.
整理得:x1x2+y1y2-a(x1+x2)-b(y1+y2)+a2+b2=0,
即x1x2+y1y2=ax+by ①
又∵点A、B在圆上,∴x12+y12=x22+y22=r2,②
再由|AB|=|PQ|,得(x1-y1)2+(x2-y2)2=(x-a)2+(y-b)2,
整理得:x12+y12+x22+y22-2(x1x2+y1y2)=(x-a)2+(y-b)2,③
把①②代入③得:x2+y2=2r2-a2-b2+2r2.
∴矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为:x2+y2=2r2-a2-b2.
则x1+x2=x+a,y1+y2=y+b,
PA=(x1-a,y1-b),
PB=(x2-a,y2-b).
由PA⊥PB,得
PA•
PB=0,即(x1-a)(x2-a)+(y1-b)(y2-b)=0.
整理得:x1x2+y1y2-a(x1+x2)-b(y1+y2)+a2+b2=0,
即x1x2+y1y2=ax+by ①
又∵点A、B在圆上,∴x12+y12=x22+y22=r2,②
再由|AB|=|PQ|,得(x1-y1)2+(x2-y2)2=(x-a)2+(y-b)2,
整理得:x12+y12+x22+y22-2(x1x2+y1y2)=(x-a)2+(y-b)2,③
把①②代入③得:x2+y2=2r2-a2-b2+2r2.
∴矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为:x2+y2=2r2-a2-b2.
已知圆的方程为x2+y2=r2,圆内有一定点P(a,b),A,B是圆周上的两个动点,PA⊥PB,求矩形APBQ的顶点Q的
已知圆的方程为x+y=r,圆内有定点p(a,b).圆周上有两个动点A,B,使PA垂直PB,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方
已知圆 O:x2+y2=4,圆内有定点P(1,1),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥PB,则矩形APBQ的顶点
已知圆的方程为X2+Y2=R2,圆内有定点P(a,b),圆周上有两个动点A、B,使PA垂直PB,求矩
已知圆的方程为x^2+y^2=4,圆内有定点P(1,1),圆周上有两个动点A、B,使PA垂直于PB,求矩形APBQ的顶点
在圆O的方程为x^2+y^2=r^2,圆内有定点P(a,b),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥PB,求矩形ABCD的顶点
已知P(a,b)是圆x2+y2=r2外的一定点,PA.PB是过点P的圆的切线,切点为A.B则求直线AB的方程是?
已知圆C的方程为:x^2+y^2=9,圆内定点P(1,-1),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥PB,求矩形 急
已知圆的半径为6,圆内一定点P离圆心的距离为4,A,B是圆上两动点且满足∠APB=90°,求矩形APBQ顶点Q的轨迹方程
已知圆O:x^2 y^2=4,圆内有定点P(1,1),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥PB,则ab中点q的轨迹方程
P(4,0)以原点为圆心,6为半径的圆内一点,A、B是圆上的动点,且角APB=90度,求矩形APBQ顶点Q轨迹方程
已知P(4,0)是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足角APB=90度.求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方