已知圆的方程为x2+y2=r2，圆内有一定点P（a，b），A，B是圆周上的两个动点，PA⊥PB，求矩形APBQ的顶点Q的

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/08/18 23:09:51

已知圆的方程为x²+y²=r²，圆内有一定点P（a，b），A，B是圆周上的两个动点，PA⊥PB，求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程．

设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），Q（x，y），又P（a，b），
则x₁+x₂=x+a，y₁+y₂=y+b，

PA=（x₁-a，y₁-b），

PB=（x₂-a，y₂-b）．
由PA⊥PB，得

PA•

PB=0，即（x₁-a）（x₂-a）+（y₁-b）（y₂-b）=0．
整理得：x₁x₂+y₁y₂-a（x₁+x₂）-b（y₁+y₂）+a²+b²=0，
即x₁x₂+y₁y₂=ax+by ①
又∵点A、B在圆上，∴x₁²+y₁²=x₂²+y₂²=r²，②
再由|AB|=|PQ|，得（x₁-y₁）²+（x₂-y₂）²=（x-a）²+（y-b）²，
整理得：x₁²+y₁²+x₂²+y₂²-2（x₁x₂+y₁y₂）=（x-a）²+（y-b）²，③
把①②代入③得：x²+y²=2r²-a²-b²+2r²．
∴矩形APBQ的顶点Q的轨迹方程为：x²+y²=2r²-a²-b²．

已知圆的方程为x2+y2=r2，圆内有一定点P（a，b），A，B是圆周上的两个动点，PA⊥PB，求矩形APBQ的顶点Q的已知圆的方程为x+y=r,圆内有定点p(a,b).圆周上有两个动点A,B,使PA垂直PB,求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方已知圆 O：x2+y2=4，圆内有定点P（1，1），圆周上有两个动点A，B，使PA⊥PB，则矩形APBQ的顶点已知圆的方程为X2+Y2=R2,圆内有定点P(a,b),圆周上有两个动点A、B,使PA垂直PB,求矩已知圆的方程为x^2+y^2=4,圆内有定点P(1,1),圆周上有两个动点A、B,使PA垂直于PB,求矩形APBQ的顶点在圆O的方程为x^2+y^2=r^2,圆内有定点P(a,b),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥PB,求矩形ABCD的顶点已知P(a,b)是圆x2+y2=r2外的一定点,PA.PB是过点P的圆的切线,切点为A.B则求直线AB的方程是? 已知圆C的方程为:x^2+y^2=9,圆内定点P(1,-1),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥PB,求矩形急已知圆的半径为6,圆内一定点P离圆心的距离为4,A,B是圆上两动点且满足∠APB=90°,求矩形APBQ顶点Q的轨迹方程已知圆O:x^2 y^2=4,圆内有定点P(1,1),圆周上有两个动点A,B,使PA⊥PB,则ab中点q的轨迹方程 P(4,0)以原点为圆心,6为半径的圆内一点,A、B是圆上的动点,且角APB=90度,求矩形APBQ顶点Q轨迹方程已知P（4,0）是圆x2+y2=36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足角APB＝90度.求矩形APBQ的顶点Q的轨迹方