在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证:∠DAE=1/2(∠B-∠C).
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 09:06:28
在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证:∠DAE=1/2(∠B-∠C).
![在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证:∠DAE=1/2(∠B-∠C).](/uploads/image/z/8209343-47-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E2%96%B3ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0B%3E%E2%88%A0C%2CAD%E6%98%AFBC%E8%BE%B9%E4%B8%8A%E7%9A%84%E9%AB%98%2CAE%E6%98%AF%E2%88%A0BAC%E7%9A%84%E5%B9%B3%E5%88%86%E7%BA%BF.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E2%88%A0DAE%3D1%2F2%EF%BC%88%E2%88%A0B-%E2%88%A0C%29.)
思路分析:欲证∠DAE=1/2(∠B-∠C),在几何证明题里面,三角形一角减去另一角等于某个角度比较困难,拆开利用三角形外角和定理或许更为容易些,即证明∠B=2∠DAE+∠C或许更容易.证明:(1)假若∠B(∠ABC)是钝角,如图1所示,∠B(∠ABC)= ∠ADB + ∠DAB=90°+ ∠DAB=∠ABD + ∠DAB + ∠DAB=∠AEB + ∠EAB + 2∠DAB=∠C + ∠EAC + ∠EAB + 2∠DAB=∠C + 2∠EAB + 2∠DAB=∠C + 2∠DAE即,∠DAE=1/2(∠B-∠C).(2)假若∠B(∠ABC)是锐角,如图2所示,∠B(∠ABC)=90°- ∠DAB=90°- (∠EAB - ∠DAE)=90°- ∠EAB + ∠DAE=90°- ∠EAC + ∠DAE=90°- (∠DAC - ∠DAE) + ∠DAE=90°- ∠DAC + 2∠DAE=∠C + 2∠DAE即,∠DAE=1/2(∠B-∠C).(3)假若∠B(∠ABC)是直角,同(2)理可以证明∠DAE=1/2(∠B-∠C)(点D与点B重合).![](http://img.wesiedu.com/upload/e/a6/ea66c8559f8d7fe7a4a9752533e5914c.jpg)
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在△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证:∠DAE=1/2(∠B-∠C).
如图所示,已知:在△ABC中,角∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证:∠DAE=1/2(∠B-∠
如图 ,已知:△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线.求证:∠DAE=1/2(∠B-∠C).
已知△ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,说明∠DAE=二分之一(∠B
如图所示,三角形ABC中,∠B>∠C,AD是BC边上的高.AE是∠CAB的平分线,求证∠DAE=(∠B
如图,在三角形ABC中∠B大于∠C,AD是BC边上的高角,AE平分∠BAC求证 ∠DAE=1/2(∠C-∠B)
如图,在△ABC中,∠B=63゜,∠C=51゜,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.
如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠DAE=18°,求∠C的度数.
如图所示,在△ABC中,∠B=65°,∠C=45°,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.
在△ABC中,∠B=75°,∠C=45°AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.
如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=70°,AD为BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,求∠DAE的度数.
如图,△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42°,∠C=70°,求∠AEC和∠DAE的度数.