如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,AC=4,

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/17 09:36:36

如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,AC=4,EA=3,FC=1．（1）证明：EM⊥BF；（2）求平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值．

（1）证明：∵EA⊥平面ABC,BM⊂平面ABC,∴EA⊥BM．
又∵BM⊥AC,EA∩AC=A,∴BM⊥平面ACFE,
而EM⊂平面ACFE,∴BM⊥EM．∵AC是圆O的直径,∴∠ABC=90°．
又∵∠BAC=30°,AC=4,∴AB=2√3 ,BC=2,AM=3,CM=1．
∵EA⊥平面ABC,FC∥EA,FC/EA =1/3∴FC⊥平面ABCD．
∴△EAM与△FCM都是等腰直角三角形．∴∠EMA=∠FMC=45°．
∴∠EMF=90°,即EM⊥MF（也可由勾股定理证得）．
∵MF∩BM=M,∴EM⊥平面MBF．而BF⊂平面MBF,∴EM⊥BF．
（2）延长EF交AC于G,连BG,过C作CH⊥BG,
连接FH．由（1）知FC⊥平面ABC,BG⊂平面ABC,∴FC⊥BG．
而FC∩CH=C,∴BG⊥平面FCH．∵FH⊂平面FCH,∴FH⊥BG,
∴∠FHC为平面BEF与平面ABC所成的二面角的平面角．
在Rt△ABC中,∵∠BAC=30°,AC=4,∴BM=AB•sin30°= √3 ．
由FC/EA =GC/GA =1/3 ,得GC=2．∵BG=√（BM^2+MG^2） =2√3 ．
又∵△GCH∽△GBM,∴GC/BG =CH/BM ,
则CH=GC•BM/BG =2×√3 /2√3 =1．
∴△FCH是等腰直角三角形,∠FHC=45°．
∴平面BEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值为 √2/2 ．

如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC∥EA,AC=4, 如图,AC是圆O的直径,点B在圆O上,∠BAC=30°,BM⊥AC交AC于点M,EA⊥平面ABC,FC//EA,AC=4 （2014•陕西一模）如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC=30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E，BE交⊙O于点F 如图,在⊙O中,CD是直径,弦AB交CD于点M,且C是弧ACB的中点,ME⊥AC于点E,AC=5,且CE∶EA=3∶2 （2013•南宁）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AB是⊙O的直径，⊙O交BC于点D，DE⊥AC于点E 如图,AB是圆O的直径,M为劣弧AC的中点,弦AC与BM相交于点D,∠ABC=2∠A 如图,以BC为直径的圆O交△CFB的边CF于点A.BM平分∠ABC交AC于点M,AD⊥BC于点D,AD交BM于点N,ME 如图,AB是圆O的直径,∠BAC=30°,M是OA上一点,过M作AB的垂线交AC于点N,交BC的延长线于点N,交BC的延如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的角平分线AD交圆O于点D,DE⊥AC交AC的延长线于点E,OE交AD于点F. 如图,AB是圆O的直径,AC是弦,∠BAC的平分线AD交○O于点D,DE⊥AC交AC延长线于点E,OE交AD于点F. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A