已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数, f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/01 03:19:56
已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数, f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根
![已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数, f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根](/uploads/image/z/8208220-4-0.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Dax2%2Bbx%2Bc%E4%B8%BA%E5%AE%9E%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0%2C+f%28x%29%3Dx%E6%97%A0%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E8%AF%81%E6%98%8Ef%28f%28x%29%29%3Dx%E4%B9%9F%E6%97%A0%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9)
反证
假设f(f(x))=x有实数根x1,即f(f(x1))=x1.
设f(x1)=x2,
则有f(x2)=x1,两边同用f作用,得
f(f(x2))=f(x1)=x2,即x2也是一个根.
因为f(x)=x无实根,所以x1不等于x2,不妨设x1>x2.
则,函数f(x)过点(x1,x2)和点(x2,x1).
而(x1,x2)在直线y=x的下方,(x2,x1)在直线的上方.
所以f(x)与直线y=x必有交点.即f(x)=x有实数根.
与条件矛盾,所以假设不成立.
f(f(x))=x无实根.
假设f(f(x))=x有实数根x1,即f(f(x1))=x1.
设f(x1)=x2,
则有f(x2)=x1,两边同用f作用,得
f(f(x2))=f(x1)=x2,即x2也是一个根.
因为f(x)=x无实根,所以x1不等于x2,不妨设x1>x2.
则,函数f(x)过点(x1,x2)和点(x2,x1).
而(x1,x2)在直线y=x的下方,(x2,x1)在直线的上方.
所以f(x)与直线y=x必有交点.即f(x)=x有实数根.
与条件矛盾,所以假设不成立.
f(f(x))=x无实根.
已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数,f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根
已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数, f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=x也无实数根
已知f(x)=ax2+bx+c为实二次函数,f(x)=x无实数根,证明f(f(x))=f(x)也无实数根
急!已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(1)≠f(3),证明方程f(x)=1/2[f(1)+f(3)]必有个实数
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c,f(1)≠f(3),证明方程f(x)=1/2[f(1)+f(3)]必有个实数根属
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f’(x).f’(0)>0,对任意实数x有f’(x)≥0,则f’(x)/f
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)=f(x),(x>0)或-f(x),(x0)或-f(
证明二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
对一切实数x,若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a
对于一切实数x,所有二次函数 f(x)=ax2+bx+c(a
二次函数f(x)=ax2+bx+c “对于任意实数x都有f(x)大于等于0的”
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x,有f(x)≥0,则f(1