已知椭圆x²/16+y²/4=1,求过点A(2,-1)的弦中点轨迹方程

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/06 19:01:31

已知椭圆x²/16+y²/4=1,求过点A(2,-1)的弦中点轨迹方程
不用代点作差法
求△法,就是用到韦达定理的方法解

给你提供一种较简捷的方法,可能需要慢慢感悟.
设点P(u,v)是轨迹上一点 (u^2+v^2≠0)
则它必在椭圆内部.
椭圆方程： x^2/16+y^2/4=1 (1)
它关于P(u,v)的中心对称曲线方程是
(2u-x)^2/16+(2v-y)^2/4=1 (2)
由曲线系原理：
(1)-(2)并化简得以P(u,v)为中点的弦所在直线方程：
ux+4vy-(u^2+4v^2)=0
　因它过A(2,-1),得　　 2u-4v-(u^2+4v^2)=0
即(u-1)^2+4(v+1/2)^2=2
所以所求轨迹方程是(x-1)^2+4(y+1/2)^2=2
((0,0)经验证也在轨迹上）
希望对你有点帮助!
再问：谢谢你的回答……但我还是理解不了……
再问：就是现在我想问一下如果用判定定理应该怎么做呢？
再答：　　一般方法思路：
设过点A(2,-1)的直线方程是 y+1=k(x-2)
因A(2,-1)在椭圆内，直线与椭圆必有二交点，设其二交点的中点M(u,v)由 y+1=k(x-2) 和 x^2+4y^2-16=0 消去y并化简得一关于x的一元二次方程。由x1+x2=2u 得到一个含 u、k的方程(1)。又由M(u,v)在 y+1=k(x-2)上得 v+1=k(u-2) 方程（2）由方程(1) (2) 消去k 得到关于u、v的方程。用x、y替换u、v并补充上斜率不存在时的点得轨迹方程。
　　但化简过程较繁。
　　祝你进步！

已知椭圆x²/16+y²/4=1,求过点A(2,-1)的弦中点轨迹方程已知椭圆x^2/2+Y^2=1 过点A(2,1)椭圆的割线,求截得弦中点的轨迹方程已知椭圆x^2/4+y^2=1,过左焦点F1的直线交椭圆于A、B点,求AB中点N的轨迹方程已知椭圆些x^2/2+y^2=1过点A(2,1)的直线与椭圆交点M、N,求弦MN中点轨迹方程已知椭圆x²/2+y²=1,求过椭圆左焦点f引椭圆的割线,求截得弦中点p的轨迹方程已知椭圆x^2/16+y^2/4=1（2）求过点M（1,1）弦的中点轨迹方程已知椭圆x²/2 +y²=1,过点A(2,1)的直线与椭圆交于M,N两点,求弦MN中点的轨迹方程已知椭圆x^2/4+y^2=1,过点M（2,3）引直线交椭圆于A,B两点,求弦AB的中点P的轨迹方程已知椭圆x²/16+y²/4=1求斜率为2的直线交椭圆所得的弦的中点轨迹方程已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D(2,1),过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程已知椭圆X^2/9+Y^2/4=1及点D（2,1),过点D任意引直线交椭圆于A、B两点,求线段AB中点M的轨迹方程已知椭圆x/9+y/4=1以及点D【2,1】,过点D任意引直线交椭圆于A,B两点,求线段AB中点M的轨迹方程?