1.在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(根号3)cos2B－2

来源：学生作业帮编辑：搜狗做题网作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 14:11:38

1.在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(根号3)cos2B－2cosB
(1).若f(B)=2,求∠B的度数
(2).若f(B)－m＞2恒成立,求m的取值范围
2.在三角形ABC中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,且cosA=1/3
(1).求sin^2［(B+C)/2］+cos2A的值
(2).若a=根号3,求bc的最大值

1.f(B)=4cosBsin^2(π/4+B/2)+更号3*(cos2B)-2cosB
= 4cosB * [ 1 - cos(π/2 + B)]/2 + √3 (cos2B) - 2cosB
= 2cosB * [ 1 - cos(π/2 + B)] + √3 (cos2B) - 2cosB
= 2cosB - 2cosBcos(π/2 + B)] + √3 (cos2B) - 2cosB
= - 2cosBcos[π -(π/2 - B)] + √3 (cos2B)
= 2cosBcos(π/2 - B) + √3 (cos2B)
= 2cosBsinB + √3 (cos2B)
= sin(2B) + √3 cos(2B)
= 2 * [(1/2) * sin(2B) + (√3 /2) cos(2B)]
= 2 * [cos(π/3)*sin(2B) + sin(π/3)cos(2B)]
= 2 sin(2B + π/3)
(1)
f(B) = 2
2 sin(2B + π/3) = 2
sin(2B + π/3) = 1
B ∈(0,π)
2B + π/3 ∈ ( π/3,7π/3)
2B + π/3 = π/2
B = π/12
(2)若f(B)-m>2恒成立,求实数m的取值范围.
2 sin(2B + π/3) - m > 2
2sin(2B + π/3) > m+2
2B + π/3 ∈ ( π/3,7π/3)
sin(2B + π/3) ∈ [-1,1]
f(B) ≥ -2
f(B) > m + 2 恒成立,即即使对最小值 f(B) = -2 也成立
-2 > m + 2
m < -4
2.(1)sin[(B+C)/2]=sin[90-(B+C)/2]=sin[(180-B-C)/2]=sin(A/2)
所以sin[(B+C)/2]平方=sin(A/2)平方=(1-cosA)/2=1/3
cos2A=2(cosA)平方-1=-7/9
所以 sin＾2【/2】+cos2A=1/3-7/9=-4/9
(2) cosA=1/3 所以 sinA=2倍根号2/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以由等比定理得 a/sinA=(b+c)/(sinB+sinC)=根号(27/8)=M
所以 b+c=M(sinB+sinC)
因为 bc≤[(b+c)平方]/2 此时b=c
所以 sinB=sinC
cosA=1/3 所以cos(B+C)=cos(2B)=cosA=-1/3
cosB=根号3/3
所以 sinB=根号6/3 sinC=根号6/3
所以 b=c=M*sinB=3/2
所以 bc最大=9/4

1.在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+(根号3)cos2B－2 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*sin^2(π/4+B/2)+根号3cos2B-2cosB 在ABC中,A,B,C为三个内角,f（B）=4cosB * sin^2（π/4 + B/2)+根号3 cos2B - 2 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB*(sin(π/4+B/2))^2+√3cos2B-2cos 在三角形ABC中,A,B,C为三个内角,f（B）=4cosB·[sin(π/4+B/2)]^2+√3cos2B-2cos 在锐角ABC三角形中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c向量m=(2sin,根号3),n=(cos2B,cosB 在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且cos2B+cosB=0（1）求角B（2）若b=根7,a+c= 在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2根号5/5,求三角形A 在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2根号5/5,求出三角形在三角形ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边,若a=2,C=π/4,cosB/2=2倍根号5/5,求三角形高中三角函数求回答!已知三角形ABC三个内角A.B.C的对边为a,b,c满足a+c=2b且2cos2B=8cosB-5求在△ABC中,若sin^2B=sinAsinC,则cos2B+COSB+COS(A-C)=