如图,在△ABC中,D是BC上的点,E是AD上一点,且ABAC=ADCE,∠BAD=∠ECA.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/18 06:57:01
如图,在△ABC中,D是BC上的点,E是AD上一点,且
=
AB |
AC |
AD |
CE |
(1)证明:∵
AB
AC=
AD
CE,∠BAD=∠ECA,
∴△BAD∽△ACE,
∴∠B=∠EAC,
∵∠ACB=∠DCA,
∴△ABC∽△DAC,
∴
AC
CD=
BC
AC,
∴AC2=BC•CD.
(2)∵△BAD∽△ACE,
∴∠BDA=∠AEC,
∴∠CDE=∠CED,
∴CD=CE,
∵E是△ABC的重心,
∴BC=2BD=2CD,AE=
2
3AD,
∴AC2=BC•CD=2CD2,
∵△BAD∽△ACE,
∴
AD
CE=
BD
AE,
∴
2
3AD2=BD•CE,
∴AD2=
3
2CD2,
∴
AC2
AD2=
4
3.
AB
AC=
AD
CE,∠BAD=∠ECA,
∴△BAD∽△ACE,
∴∠B=∠EAC,
∵∠ACB=∠DCA,
∴△ABC∽△DAC,
∴
AC
CD=
BC
AC,
∴AC2=BC•CD.
(2)∵△BAD∽△ACE,
∴∠BDA=∠AEC,
∴∠CDE=∠CED,
∴CD=CE,
∵E是△ABC的重心,
∴BC=2BD=2CD,AE=
2
3AD,
∴AC2=BC•CD=2CD2,
∵△BAD∽△ACE,
∴
AD
CE=
BD
AE,
∴
2
3AD2=BD•CE,
∴AD2=
3
2CD2,
∴
AC2
AD2=
4
3.
如图,在△ABC中,D是BC上的点,E是AD上一点,且ABAC=ADCE,∠BAD=∠ECA.
如图,在△ABC中,点D是BC上的一点,且AB=AD,AC=AE,∠BAD=∠CAE.
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=30°,E是AC上一点,且AD=AE,求∠EDC的度数
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC中点,AE平分∠BAD交BC于点E,点O是AB上一点,⊙O过A、E两点,交AD于
如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=40°,E是AC上一点,AD=AE,求∠EDC的度数
已知:如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC上一点,∠BAD=40°,E是AC上一点,AE=AD,求∠EDC的度数.
已知如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC 上一点,∠BAD=50°,E是AC上一点,AE=AD.求∠EDC的度数
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连接AE.
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连接AE,若AE=6.5,AD=5,
阅读下题及证明过程:已知:如图,在△ABC中,点D是BC上的一点,点E是AD上的一点,且EB=E
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,点D是AC上一点,点E是CB延长线上一点,且AD=BE,连接DE交AB
如图,在△ABC中,∠C=2∠B,D是BC上的一点,且AD⊥AB,点E是BD的中点,连结AE,∠AEC=∠C.若AC=6