从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/07 07:01:57
从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业.根据规划,本年度投入800万元,以后每年投入将比上年减少
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(1)第1年投入为800万元,第2年投入为800×(1-
1
5)万元,第n年投入为800×(1-
1
5)n-1万元.
所以,n年内的总投入为
an=800+800×(1-
1
5)+…+800×(1-
1
5)n-1=
n
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/12/4120c521b0a9df35db2e27b959604565.jpg)
k=1800×(1−
1
5)k−1
=4000×[1-(
4
5)n];(3分)
第1年旅游业收入为400万元,第2年旅游业收入为400×(1+
1
4)万元,
第n年旅游业收入为400×(1+
1
4)n-1万元.
所以,n年内的旅游业总收入为
bn=400+400×(1+
1
4)+…+400×(1+
1
4)n-1=
n
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/12/4120c521b0a9df35db2e27b959604565.jpg)
k=1400×(
5
4)k−1
=1600×[(
5
4)n-1].(6分)
(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入,由此
bn-an>0,
即1600×[(
5
4)n-1]-4000×[1-(
4
5)n]>0.
化简得5×(
4
5)n+2×(
5
4)n-7>0,(9分)
设x=(
4
5)n,代入上式得
5x2-7x+2>0,
解此不等式,得x<
2
5,x>1(舍去).
即(
4
5)n<
2
5,
由此得n≥5.
答:至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入.(12分)
1
5)万元,第n年投入为800×(1-
1
5)n-1万元.
所以,n年内的总投入为
an=800+800×(1-
1
5)+…+800×(1-
1
5)n-1=
n
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/12/4120c521b0a9df35db2e27b959604565.jpg)
k=1800×(1−
1
5)k−1
=4000×[1-(
4
5)n];(3分)
第1年旅游业收入为400万元,第2年旅游业收入为400×(1+
1
4)万元,
第n年旅游业收入为400×(1+
1
4)n-1万元.
所以,n年内的旅游业总收入为
bn=400+400×(1+
1
4)+…+400×(1+
1
4)n-1=
n
![](http://img.wesiedu.com/upload/4/12/4120c521b0a9df35db2e27b959604565.jpg)
k=1400×(
5
4)k−1
=1600×[(
5
4)n-1].(6分)
(2)设至少经过n年旅游业的总收入才能超过总投入,由此
bn-an>0,
即1600×[(
5
4)n-1]-4000×[1-(
4
5)n]>0.
化简得5×(
4
5)n+2×(
5
4)n-7>0,(9分)
设x=(
4
5)n,代入上式得
5x2-7x+2>0,
解此不等式,得x<
2
5,x>1(舍去).
即(
4
5)n<
2
5,
由此得n≥5.
答:至少经过5年旅游业的总收入才能超过总投入.(12分)
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