已知一元二次方程a(b-c)x平方+b(c-a)x+c(a-b)=0有2个相等实数根,求证1/a 1/b 1/c 成等差
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 14:03:56
已知一元二次方程a(b-c)x平方+b(c-a)x+c(a-b)=0有2个相等实数根,求证1/a 1/b 1/c 成等差数列.
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因为a(b-c)x^2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实数根,
所以判别式=b^2(c-a)^2-4a(b-c)c(a-b)=0,
因为b^2(c-a)^2-4a(b-c)c(a-b)
=(a^2-2ac+c^2)b^2-(4a^2bc-4a^2c^2-4ab^2c+4abc^2)
=(a^2-2ac+c^2)b^2+4acb^2-(4a^2c+4ac^2)b+4a^2c^2
=(a^2+2ac+c^2)b^2-4ac(a+c)b+4a^2c^2
=[(a+c)b]^2-2*[(a+c)b]*(2ac)+(2ac)^2
=[(a+c)b-2ac)]^2=0,
所以(a+c)b=2ac,
因为a,b,c均不等于0,
所以两边除以abc,
得(a+c)/(ac)=2/b
即1/a+1/c=2/b,
所以1/a,1/b,1/c成等差数列.
所以判别式=b^2(c-a)^2-4a(b-c)c(a-b)=0,
因为b^2(c-a)^2-4a(b-c)c(a-b)
=(a^2-2ac+c^2)b^2-(4a^2bc-4a^2c^2-4ab^2c+4abc^2)
=(a^2-2ac+c^2)b^2+4acb^2-(4a^2c+4ac^2)b+4a^2c^2
=(a^2+2ac+c^2)b^2-4ac(a+c)b+4a^2c^2
=[(a+c)b]^2-2*[(a+c)b]*(2ac)+(2ac)^2
=[(a+c)b-2ac)]^2=0,
所以(a+c)b=2ac,
因为a,b,c均不等于0,
所以两边除以abc,
得(a+c)/(ac)=2/b
即1/a+1/c=2/b,
所以1/a,1/b,1/c成等差数列.
已知一元二次方程a(b-c)x平方+b(c-a)x+c(a-b)=0有2个相等实数根,求证1/a 1/b 1/c 成等差
已知一元二次方程a(b-c)X的平方+b(c-a)X+C(a-b)=0有两个实数根,求证:1/a,1/b,1/c成等差数
已知一元二次方程a(b-c)x∧2+b(c-a)x+c(a-b)=0 有两个相等的根,求证 1/a,1/b,1/c成等差
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已知一元二次方程(b-c)的平方+(c-a)x+(a-b)=0,有两个相等实数根,证明2b=a+c
帮个忙进来.已知一元二次方程a(b-c)x²+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根求证:1/a,1
已知一元二次方程a(b-c)x²+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实数根,求证:1/a,1/b,1
关于x的一元二次方程a*(b-c)x^2+b*(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实数根 求证1/a,1/b,1/
已知一元二次方程a( b-c )x∧2+b(c-a)x+c(a-b)=0有两个相等的实根.求证:1/a,1/b,1/c成
已知:关于x的一元二次方程(b-c)乘(x的平方)+(a-b)+(c-a)x=0有两个相等的实数根,求证:2b=a+c
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