已知x1>0,x2>0且x1+x2=1,求x1log2x1+x2log2x2的最小值.
来源:学生作业帮 编辑:搜狗做题网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/05 19:54:56
已知x1>0,x2>0且x1+x2=1,求x1log2x1+x2log2x2的最小值.
设f(x)=xlog2x+(1-x)log2(1-x)(0<x<1),
则f′(x)=log2x+log2e-log2(1-x)-log2e=log2
x
1-x,
当0<x<
1
2时,0<
x
1-x<1,f′(x)<0,
当
1
2<x<1时,
x
1-x>1,f′(x)>0,
所以f(x)≥f(
1
2)=-1,
所以x1log2x1+x2log2x2=f(x1)≥-1,
且当x1=x2=
1
2时,取“=”,
所以x1log2x1+x2log2x2的最小值是-1;
则f′(x)=log2x+log2e-log2(1-x)-log2e=log2
x
1-x,
当0<x<
1
2时,0<
x
1-x<1,f′(x)<0,
当
1
2<x<1时,
x
1-x>1,f′(x)>0,
所以f(x)≥f(
1
2)=-1,
所以x1log2x1+x2log2x2=f(x1)≥-1,
且当x1=x2=
1
2时,取“=”,
所以x1log2x1+x2log2x2的最小值是-1;
已知x1>0,x2>0且x1+x2=1,求x1log2x1+x2log2x2的最小值.
已知X1>0,X2>0且X1+X2=1 求X1㏒(2)X1+X2㏒(2)X2的最小值 式子中的X2不是平方
已知X1 X2为方程5X平方-3X-1=0且X1>X2求X1-X2
已知x1、x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1、x2满足不等式x1•x2+2(x1+x2)>
一元二次方程(x-1)(x-2)=0的两个根为x1,x2,且x1,x2,且x1>x2,则x1-2x=
方程(x-1)(x-2)=0的两根为x1,x2,且x1>x2,则x1-2x2的值等于______.
已知x1、x2是关于x的方程x2-kx+k-1=0的两个实数根,求y=(x1-2x2)(2x1-x2)的最小值.
已知方程x2+kx+2k-1=0的两个实数根为x1,x2,且x1+x2=x1*x2,求k的值以及方程的两个根x1,x2.
若方程x2-2x-2499=0的两根为x1、x2,且x1>x2,则x1-x2的值为______.
已知x1,x2是一元二次方程2x2-2x+1-3m=0的两个实数根,且x1,x2满足不等式x1·x2+2
已知方程ax^2+bx+c=0的两根为x1,x2,且|x1|<1,|x2|<1,则a+b+c的最小值
已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)的零点为x1,x2(x1<x2),函数f(x)的最小值为y0,且y0∈[x1