搜狗做题网高一数学必修4难题（向量）
来源：学生作业帮 编辑：搜狗做题网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/08/06 15:27:47
高一数学必修4难题（向量）
三角形ABC内接于圆O,其中AB=4,AC=3,求向量OA×向量BC的值,答案是-7/2
练习所出现的内容章节是向量的数量积.
三角形ABC内接于圆O,其中AB=4,AC=3,求向量OA×向量BC的值,答案是-7/2
练习所出现的内容章节是向量的数量积.
主要是利用平方,因为向量的平方等于模的平方!
向量AB=向量AO+向量OB ,两边平方：16=AO^2+OB^2+2*向量A0*向量OB.
向量AC=向量AO+向量OC ,两边平方：9=AO^2+OC^2+2*向量A0*向量OC.
因为OA,OB,OC是圆的半径,所以可得AO^2=OB^2=OC^2
两式子相减得：7=2*向量A0*向量OB-2*向量A0*向量OC,
即7=2*向量A0*(向量OB-向量OC),
7=2*向量A0*向量CB,
-7= 2*向量A0*向量BC
所以 向量A0*向量BC =-7/2
所以,向量0A*向量BC =7/2
向量AB=向量AO+向量OB ,两边平方：16=AO^2+OB^2+2*向量A0*向量OB.
向量AC=向量AO+向量OC ,两边平方：9=AO^2+OC^2+2*向量A0*向量OC.
因为OA,OB,OC是圆的半径,所以可得AO^2=OB^2=OC^2
两式子相减得：7=2*向量A0*向量OB-2*向量A0*向量OC,
即7=2*向量A0*(向量OB-向量OC),
7=2*向量A0*向量CB,
-7= 2*向量A0*向量BC
所以 向量A0*向量BC =-7/2
所以,向量0A*向量BC =7/2